第一章 运动方程
-
描述某一时刻质点/系统的“力学状态”（知道当前时刻的位置并能预测下一时刻的位置），只需要知道每一时刻质点的坐标和速度。坐标更高阶的时间导数如加速度则不被需要。坐标变换可以得到广义坐标和广义速度。（注：广义坐标和广义速度可看作都是时间的函数。）
-
力学运动的最一般表述为最小作用量原理（即哈密顿原理）：系统的拉格朗日函数被定义为一个关于广义坐标和广义速度以及时间的函数(L = L(q,dot q, t))，其对时间的定积分定义为作用量(S)。哈密顿原理讨论此积分表示的运动初末态位置固定，即(delta q(t_1) = delta q(t_2) = 0)，认为真实的物理运动过程使得作用量取极值，即对作用量(delta S = 0)。由此可以推出与自由度数等同的运动微分方程，称为拉格朗日方程。此处可以看出，由于初末位值固定（变分为零），拉格朗日函数等价的条件允许相差一个某坐标与时间的函数的时间全导数(L' = L + frac{d}{dt}f(q,t))。
-
经典力学的另一根基为(伽利略相对性原理)，即1. 时间和空间是均匀（函数在坐标系平移时不变）而各向同性（函数在坐标系旋转时不变，时间反演不变）；2. 由此必然得到相互作用的瞬时性。
-
由拉格朗日函数等价条件和经典时空观（加上一次泰勒展开）可以求出自由质点的拉格朗日函数（即只有动能），并定义质量。
-
再考虑质点系内部的相互作用引入只与坐标有关的函数势函数，得到封闭质点系的拉格朗日函数。封闭体系分为两部分，将“外部”的坐标以时间函数表示并消除后，可以得到非封闭质点系的拉格朗日量，其中势函数可能与时间有关。结论：封闭系统的运动方程不显含时间，非封闭系统的运动方程可能含时间（不含时间则称为定常外场）。
由势函数的负梯度定义力。
约束。
第二章 守恒定律
-
定义运动积分为关于广义坐标和广义速度的，不随时间变化的函数。有可加性的运动积分称为守恒量。封闭系统由于拉格朗日量不显含时间（时间均匀性），由拉格朗日量的全微分恒等式可以推出能量守恒。能量可以分为只与实际速度有关的动能项和只与实际坐标（相对位置）有关的势能项。
-
由空间平移不变性可以找到另一个封闭力学系统的守恒量动量，即微小平动引起的拉格朗日量变分为0。同时推出牛顿第三定律。定义广义动量为拉格朗日函数对广义速度的偏导，广义力为拉格朗日函数对广义坐标的偏导。
-
由动量在不同参考系下的区别可定义质心为以质点质量为权重的坐标的平均值。定义内能为质心参考系下系统的能量。
-
由空间各向同性可以找到封闭系统的角动量守恒。任何封闭系统只含有这7个运动积分。此外在有外场时，角动量在外场的对称轴投影守恒。
-
力学相似性是说拉格朗日函数乘以任何常数不会改变运动方程。由此，因为对速度和坐标的依赖次数不同，可以求出放大一定倍数坐标时时间尺度（如周期）的变化（反之也可行）。