线段上的整数点个数

题目描述

 在一个直角坐标系中有一条线段，求这条线段上有几个整数点

输入

输入一个数T(T<10000)，表示有T组测试数据,每组数据输入有四个整数x1, y1, x2, y2，表示线段的两端点坐标,范围限制在-1e16 <= x1,x2,y1,y2 <= 1e16

输出

 输出一个整数，表示这条线段上整数点个数

样例输入

2
1 1 5 5
1 3 4 12

样例输出

5
4

题目分析：实质上就是求解横纵坐标轴的最大公约数

GCD(n,m)为n与m的最大公约数，通过辗转相除法求得。令g=GCD(n,m); n=x*g, m=y*g.所以将横坐标分为g个x份，将纵坐标分为g个y份,如此得到的答案有g个整数解期其中是不包括原点的，如果包括原点则需要g+1,如果需要去掉两端的整数解则g-1便是答案。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<stack>
typedef long long ll;
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
 
ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b== 0 ? a : gcd(b,a%b);
}
 
int main()
{
    ll sx,sy,ex,ey;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&sx,&sy,&ex,&ey);
        ll a=abs(sx-ex);
        ll b=abs(sy-ey);
        if(a==0 && b==0)
            printf("1
");
        else
            printf("%lld
",gcd(a,b)+1);
    }
    return 0;
}