【LeetCode-回溯】子集

题目描述

给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。
说明：解集不能包含重复的子集。
示例：

输入: nums = [1,2,3]
输出:
[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/subsets/

思路1

使用回溯。代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()) return {{}};

        vector<vector<int>> ans;
        vector<int> track;
        backtrack(nums, 0, track, ans);
        return ans;
    }

    void backtrack(vector<int> nums, int start, vector<int> track, vector<vector<int>>& ans){
        ans.push_back(track);

        for(int i=start; i<nums.size(); i++){
            track.push_back(nums[i]);
            backtrack(nums, i+1, track, ans);
            track.pop_back();
        }
    }
};

• 时间复杂度：O(n*2^n)
• 空间复杂度：O(n*2^n)

思路2

使用数学归纳的思想（或者说是动态规划？），更大规模数组的子集可以从更小规模数组的子集推导出来，例如求数组[1,2,3]的子集：

• 首先将空集加入答案ans中，此时ans={{}}
• 然后将1加入ans中存在的集合形成一个新集合，并加入到ans中，例如，现在ans中只有一个集合{}，则将1加入到{}得到新集合{1}，然后将新集合加入ans中，现在ans={{},{1}}；
• 加入2的步骤和1类似：现在ans中的集合为{},{1}，将2分别加入这两个集合可以得到两个新集合{1},{1,2}，将这两个新集合加入到ans中，此时ans={{},{1},{2},{1,2}}；
• 加入3也是类似的，现在ans中有4个集合，将3分别加入到这4个集合可以得到4个新集合，将这4个集合加入到ans中即可。

总结一下，算法步骤如下：

• 将空集{}加入到ans中；
• 遍历nums:
  • 假设ans的长度为ansSize，则将当前数字分别加入到ans中的每个集合当中可以得到ansSize个新集合，将这ansSize个新集合加入到ans中；

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()) return {{}};

        vector<vector<int>> ans;
        ans.push_back({});
        for(int i=0; i<nums.size(); i++){
            int ansSize = ans.size();   // 注意大小要单独写出来
            for(int j=0; j<ansSize; j++){   // 这里不能直接写j<ans.size(),因为循环过程中ans的大小会变
                if(ans[j].empty()) ans.push_back({nums[i]});
                else{
                    vector<int> temp = ans[j];
                    temp.push_back(nums[i]);
                    ans.push_back(temp);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

• 时间复杂度：O(n*2^n)
• 空间复杂度：O(n*2^n)