【LeetCode-动态规划】爬楼梯

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/

思路

令f(n)表示n阶台阶的走法，则f(n)=f(n-1)+f(n-2)。假设我们要走上10级台阶，则走上第10级台阶有两种方式：从第9级往上走1级，从第8级网上走2级，表示为f(10)=f(9)+f(8)，也就是10阶台阶的走法等于9阶台阶的走法（再走1阶）加上8阶台阶的走法（再走2阶）。代码如下：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int a = 1;
        int b = 2;
        if(n==1) return a;
        if(n==2) return b;

        int ans = 0;
        for(int i=3; i<=n; i++){
            ans = a+b;
            a = b;
            b = ans;
        }
        return ans;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
  n为台阶个数。
• 空间复杂度：O(1)