BUPT2017 wintertraining(15) #8F
题意
1到n的排列，经过几次置换（也是一个排列）回到原来的排列，就是循环了。
现在给n(<=1000)，求循环周期的所有可能数。
题解
问题等价于几个正整数加起来等于n，求最小公倍数的可能数。
因为1不影响最小公倍数，所以等价于求几个正整数加起来小于等于n，最小公倍数的可能数。
最小公倍数与每个质因子在正整数里最大出现次数有关，所以枚举质因子的幂，进行dp。
dp[i][j]表示前i个质数，和为j时，最小公倍数的可能数。
dp[0][0]=1
转移就是(dp[i][j]=sum_{k=1}^{p[i]^kle j}{dp[i-1][j-p[i]^k]})
最后把dp[cnt][j]累加起来，答案就是dp[cnt][n]了。
可以写成一维的。
代码
#include <cstdio>
#define N 1001
typedef long long ll;
ll dp[N];
bool com[N];
int cnt;
int prime[N];
int main(){
for(int i=2;i<N;++i)
if(!com[i]){
prime[++cnt]=i;
for(int j=i+i;j<N;j+=i)
com[j]=true;
}
dp[0]=1;
for(int i=1;i<=cnt;++i)
for(int j=N-1;j>=prime[i];--j)
for(int k=prime[i];k<=j&&k<N;k*=prime[i])
dp[j]+=dp[j-k];
for(int i=1;i<N;++i)
dp[i]+=dp[i-1];
int n;
while(~scanf("%d",&n))
printf("%lld
", dp[n]);
return 0;
}