题目描述
一种EDIT字母编辑器，它的功能是可以通过不同的变换操作可以把一个源串X [l..m]变换为新的目标串y[1..n]。EDIT提供的变换操作有：
源串中的单个字符可被删除(delete)；
被替换 (replace)；
被复制到目标串中去(copy)；
字符也可被插入(insert)；
源串中的两个相邻字符可进行交换并复制到目标串中去(twiddle)；
在完成其它所有操作之后，源串中余下的全部后缀就可用删至行末的操作删除(kill)。
例如，将源"algorithm"转换成目标串"altruistic"的一种方法是采取下面的操作序列:
要达到这个结果还可能有其它一些操作序列。
操作delete,replace，copy，insert，twiddle和kill中每一个都有一个相联系的代价cost。例如
cost(delete)=3;
cost(replace)=6;
cost(copy)=5;
cost(insert)=4;
cost(twiddle)=4;
cost(kill)=被删除的串长*cost(delete)-1;一个给定的操作序列的代价为序列中各操作代价之和。 例如上述操作序列的代价为
3*cost(copy)+2*cost(replace)+cost(delete)+3*cost(insert) + cost(twiddle) +cost(kill)
=3*5+2*6+3+3*4+4+1*3-1=48
编程任务：
给定两个序列x[1..m],y[1..n]和一些操作代价集合，X到Y的最短距离为将X转化为Y的最小的转换序列的代价。请给出一个算法来找出x[1..m]至y[1..n]的最短距离。
输入输出格式
输入格式：第一行：源序列x[1..m]。（m<200）
第二行：目标序列y[1..n]。(n<200)
第三行：5个正整数（<100）：分别是：delete 、replace 、copy、 insert、 twiddle的代价。
输出格式：X到Y的最短距离（最小代价和）。
输入输出样例
algorithm
altruistic
3 6 5 4 4
48
Solution：
本题线性dp。
字符串dp套路，定义状态$f[i][j]$表示目标串匹配$i$个原串操作了$j$个的最小代价，并用$w[i]$表示各操作的花费。
那么初始状态：$f[0][iin 1 ightarrow n]=w[1]*i$（删除原串前$i$个字符），$f[iin 1 ightarrow m][0]=w[4]*$（插入目标串前$i$个字符）。
那么转移（取$min$）：
1、删除：$f[i][j]=f[i][j-1]+w[1]$。
2、替换：$f[i][j]=f[i-1][j-1]+w[2]$。
3、复制：前提$s[i]==t[j]$，则$f[i][j]=f[i-1][j-1]+w[3]$。
4、插入：$f[i][j]=f[i-1][j]+w[4]$。
5、复制交换：前提$s[i-1]==t[j]$且$s[i]==t[j-1]$，则$f[i][j]=f[i-2][j-2]+w[5]$。
最后的时候还得对目标串匹配完了而原串操作到$i$位置进行后缀删除，即$f[m][i]=f[m][i]+(n-i)*w[6]-1$。
代码：
/*Code by 520 -- 10.15*/ #include<bits/stdc++.h> #define il inline #define ll long long #define RE register #define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) #define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--) using namespace std; const int N=205; int n,m,f[N][N],w[6]; char s[N],t[N]; int main(){ ios::sync_with_stdio(0); memset(f,0x3f,sizeof(f)); cin>>s+1>>t+1,n=strlen(s+1),m=strlen(t+1); For(i,1,5) cin>>w[i]; f[0][0]=0; For(i,1,n) f[0][i]=w[1]*i; For(i,1,m) f[i][0]=w[4]*i; For(i,1,m) For(j,1,n){ f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+w[1]); f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+w[2]); if(t[i]==s[j]) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+w[3]); f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+w[4]); if(i>1&&j>1&&t[i]==s[j-1]&&t[i-1]==s[j]) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-2][j-2]+w[5]); } int ans=0x3f3f3f3f; For(i,1,n-1) ans=min(ans,f[m][i]+(n-i)*w[1]-1); cout<<min(ans,f[m][n]); return 0; }
