题目描述
老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。
输入输出格式
输入格式：第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。 第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。 第三行有一个整数M，表示操作总数。 从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式： 操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。
输出格式：对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。
输入输出样例
7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7
2
35
8
说明
【样例说明】
初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。
经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。
对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。
经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}
对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。
对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。
测试数据规模如下表所示
数据编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
Source: Ahoi 2009
Solution:
本题线段树区间修改区间求和模板题。（调了我好久啊～手动滑稽～）
区间加法就不多赘述了，区间乘法维护时（运算级先乘后加）采用乘法分配律：区间$[l,r]$都加$c$并乘$k=(s[l,r]+c*(r-l+1))*k=s[l,r]*k+c*k*(r-l+1)$，这样即使$c$为$0$也不会影响乘法。（注意初始化懒惰标记$add$不用管，$mul$初值为$1$）。
代码：
#include<bits/stdc++.h> #define il inline #define ll long long #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 using namespace std; const int N=1e6+7; ll n,m,sum[N],add[N],mul[N],mod; il ll gi(){ ll a=0;char x=getchar();bool f=0; while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar(); if(x=='-')x=getchar(),f=1; while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar(); return f?-a:a; } il void pushup(int rt){sum[rt]=(sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1])%mod;} il void pushdown(int rt,int len){ if(!add[rt]&&mul[rt]==1)return; mul[rt<<1]=(mul[rt<<1]*mul[rt])%mod; add[rt<<1]=(add[rt<<1]*mul[rt]+add[rt])%mod; sum[rt<<1]=(sum[rt<<1]*mul[rt]+(len-(len>>1))*add[rt]%mod)%mod; mul[rt<<1|1]=(mul[rt<<1|1]*mul[rt])%mod; add[rt<<1|1]=(add[rt<<1|1]*mul[rt]+add[rt])%mod; sum[rt<<1|1]=(sum[rt<<1|1]*mul[rt]+(len>>1)*add[rt]%mod)%mod; add[rt]=0,mul[rt]=1; } il void build(int l,int r,int rt){ if(l==r){sum[rt]=gi();mul[rt]=1;return;} int m=l+r>>1; mul[rt]=1; build(lson),build(rson); pushup(rt); } il void update(int L,int R,ll c,int f,int l,int r,int rt){ if(L<=l&&R>=r){ pushdown(rt,r-l+1); if(!f)add[rt]=(add[rt]+c)%mod,sum[rt]=(sum[rt]+c*(r-l+1)%mod)%mod; else mul[rt]=(mul[rt]*c)%mod,add[rt]=(add[rt]*c+add[rt])%mod,sum[rt]=sum[rt]*c%mod; return ; } pushdown(rt,r-l+1); int m=l+r>>1; if(L<=m)update(L,R,c,f,lson); if(R>m)update(L,R,c,f,rson); pushup(rt); } il ll query(int L,int R,int l,int r,int rt){ if(L<=l&&R>=r)return sum[rt]; pushdown(rt,r-l+1); ll m=l+r>>1,res=0; if(L<=m)res=(res+query(L,R,lson))%mod; if(R>m)res=(res+query(L,R,rson))%mod; return res%mod; } int main(){ n=gi(),mod=gi(); build(1,n,1); m=gi(); int f,x,y,k; while(m--){ f=gi();x=gi();y=gi(); if(f==1)k=gi(),update(x,y,k%mod,1,1,n,1); else if(f==2)k=gi(),update(x,y,k%mod,0,1,n,1); else printf("%lld ",query(x,y,1,n,1)); } return 0; }