P4160 [SCOI2009]生日快乐

题目描述

windy的生日到了，为了庆祝生日，他的朋友们帮他买了一个边长分别为 X 和 Y 的矩形蛋糕。

现在包括windy，一共有 N 个人来分这块大蛋糕，要求每个人必须获得相同面积的蛋糕。

windy主刀，每一切只能平行于一块蛋糕的一边（任意一边），并且必须把这块蛋糕切成两块。

这样，要切成 N 块蛋糕，windy必须切 N-1 次。

为了使得每块蛋糕看起来漂亮，我们要求 N 块蛋糕的长边与短边的比值的最大值最小。

你能帮助windy求出这个比值么？

输入输出格式

输入格式：

三个整数，X Y N。

输出格式：

一个浮点数，保留6位小数。

输入输出样例

输入样例#1： 

5 5 5

输出样例#1： 

1.800000

说明

100%的数据，满足 1 <= X,Y <= 10000 ； 1 <= N <= 10 。

Solution：

　　本题不需要多想直接$dfs$。

　　首先我们假设当前的矩形长为$x$，宽为$y$，要分出$k$块，那么不难想到分出的一块的长$mx$最短为$x/k$，宽$my$最短为$y/k$，而且每次切的长度一定是$mx$的倍数或$my$的倍数（很好理解，不是倍数就无法保证切出至少长$mx$的矩形或宽$my$的矩形，可以自行画图）。

　　于是我们递归搜索，每次切长或者宽，在分出的两块中取比值的最大值，更新最大值的最小值，返回就$OK$了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define For(i,a,b) for(double (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
using namespace std;
int n,x,y;
il double dfs(double x,double y,int k){
    if(k==1){return max(x,y)*1.0/min(x,y);}
    double ans=233333333,mx=x*1.0/k,my=y*1.0/k,t1,t2;
    For(i,1,k/2){
        t1=max(dfs(mx*i,y,i),dfs(x-mx*i,y,k-i));
        t2=max(dfs(x,my*i,i),dfs(x,y-my*i,k-i));
        ans=min(ans,min(t1,t2));
    }
    return ans;
}
int main(){
    cin>>x>>y>>n;
    printf("%.6lf",dfs(x,y,n));
    return 0;
}