题目背景
大家都知道，基因可以看作一个碱基对序列。它包含了4种核苷酸，简记作A,C,G,T。生物学家正致力于寻找人类基因的功能，以利用于诊断疾病和发明药物。
在一个人类基因工作组的任务中，生物学家研究的是：两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。
题目描述
两个基因的相似度的计算方法如下：
对于两个已知基因，例如AGTGATG和GTTAG，将它们的碱基互相对应。当然，中间可以加入一些空碱基-，例如：
这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述，碱基之间的相似度如下表所示：
那么相似度就是：(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9。因为两个基因的对应方法不唯一，例如又有：
相似度为：(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14。规定两个基因的相似度为所有对应方法中，相似度最大的那个。
输入输出格式
输入格式：共两行。每行首先是一个整数，表示基因的长度；隔一个空格后是一个基因序列，序列中只含A,C,G,T四个字母。1<=序列的长度<=100。
输出格式：仅一行，即输入基因的相似度。
输入输出样例
7 AGTGATG
5 GTTAG
14
Solution：
本题是一道比较典型的$DP$。
我们先考虑定义状态，$f[i][j]$表示匹配到了$s1$的$i$位置和$s2$的$j$位置时，能匹配到的最大基因相似度，那么目标状态即$f[n][m]$。
转换碱基，将$Aleftrightarrow 0,Cleftrightarrow 1,Gleftrightarrow 2,Tleftrightarrow 3,-leftrightarrow 4$，然后把$s1,s2$按上述方法映射为$a,b$，同时建立$w[5][5]$数组，$w[i][j]$表示$i-j$配对的值。
先考虑初始状态，$f[i][j],iin [1,n],;jin [1,m]$初始化为负无穷，因为可以与空碱基匹配，所以初始时$f[i][0]=f[i-1][0]+w[a[i]][4],iin [1,n]$表示$s1$的每位与空碱基配对的值，$f[0][i]=f[0][i-1]+w[b[i]][4],iin [1,m]$含义同上。
再考虑中间状态转移，可以发现上一个状态向下一个状态转移时，只有三种情况：
1、$f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]+w[b[j]][4])$表示$s1_i$在$s2_j$位置时与空碱基配对;
2、$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+w[a[i]][4])$表示$s2_j$在$s1_i$位置时与空碱基配对;
3、$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+w[a[i]][b[j]])$表示$s1_i$和$s2_j$配对。
容易想到对于$s1$的每个位置，都可以与$s2$的每个位置匹配一次，所以整体枚举复杂度为$O(nm)$（$n$为$s1$长度，$m$为$s2$长度）。
最后输出目标状态$f[n][m]$就$OK$了。
代码：
#include<bits/stdc++.h> #define il inline #define ll long long using namespace std; const int inf=233333333; int n,m,f[105][105],a[105],b[105]; int w[5][5]= { {5,-1,-2,-1,-3}, {-1,5,-3,-2,-4}, {-2,-3,5,-2,-2}, {-1,-2,-2,5,-1}, {-3,-4,-2,-1,0} }; char s1[105],s2[105]; il void change(char *s,int *a,int l){ for(int i=1;i<=l;i++){ if(s[i]=='A')a[i]=0; if(s[i]=='C')a[i]=1; if(s[i]=='G')a[i]=2; if(s[i]=='T')a[i]=3; } } int main() { scanf("%d%s%d%s",&n,s1+1,&m,s2+1); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)f[i][j]=-inf; change(s1,a,n),change(s2,b,m); for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=f[i-1][0]+w[a[i]][4]; for(int i=1;i<=m;i++)f[0][i]=f[0][i-1]+w[b[i]][4]; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){ f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]+w[b[j]][4]); f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+w[a[i]][4]); f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+w[a[i]][b[j]]); } cout<<f[n][m]; return 0; }