放棋子|2012年蓝桥杯B组题解析第七题-fishers

(13')放棋子
今有 6 x 6 的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些，使得：每行每列都正好有3颗棋子。我们希望推算出所有可能的放法。下面的代码就实现了这个功能。
初始数组中，“1”表示放有棋子，“0”表示空白。

int N = 0;  
  
bool CheckStoneNum(int x[][6])  
{  
    for(int k=0; k<6; k++)  
    {  
        int NumRow = 0;  
        int NumCol = 0;  
        for(int i=0; i<6; i++)  
        {  
            if(x[k][i]) NumRow++;      
            if(x[i][k]) NumCol++;  
        }  
        if(_____________________) return false;  // 填空  
    }  
    return true;  
}  
  
int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)  
{  
    int sum = 0;  
    for(int i=0; i<6; i++)   if(x[r][i]) sum++;  
    return sum;  
}  
  
int GetColStoneNum(int x[][6], int c)  
{  
    int sum = 0;  
    for(int i=0; i<6; i++)   if(x[i][c]) sum++;  
    return sum;  
}  
  
void show(int x[][6])  
{  
    for(int i=0; i<6; i++)  
    {  
        for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);  
        printf("
");  
    }  
    printf("
");  
}  
  
void f(int x[][6], int r, int c);  
  
void GoNext(int x[][6],  int r,  int c)  
{  
    if(c<6)  
        _______________________;   // 填空  
    else  
        f(x, r+1, 0);  
}  
  
void f(int x[][6], int r, int c)  
{  
    if(r==6)  
    {  
        if(CheckStoneNum(x))  
        {  
            N++;  
            show(x);  
        }  
        return;  
    }  
  
    if(______________)  // 已经放有了棋子  
    {  
        GoNext(x,r,c);  
        return;  
    }  
      
    int rr = GetRowStoneNum(x,r);  
    int cc = GetColStoneNum(x,c);  
  
    if(cc>=3)  // 本列已满  
        GoNext(x,r,c);    
    else if(rr>=3)  // 本行已满  
        f(x, r+1, 0);     
    else  
    {  
        x[r][c] = 1;  
        GoNext(x,r,c);  
        x[r][c] = 0;  
          
        if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r))  // 本行或本列严重缺子，则本格不能空着！  
            GoNext(x,r,c);    
    }  
}  
  
int main(int argc, char* argv[])  
{  
    int x[6][6] = {  
        {1,0,0,0,0,0},  
        {0,0,1,0,1,0},  
        {0,0,1,1,0,1},  
        {0,1,0,0,1,0},  
        {0,0,0,1,0,0},  
        {1,0,1,0,0,1}  
    };  
  
    f(x, 0, 0);  
      
    printf("%d
", N);  
  
    return 0;  
}

思路：题意放棋子就是dfs搜索，搜索每一行每一列下是否能放棋子，什么时候能放棋子是使用GetRowStoneNum和GetColStone两个函数判断是否行列分别小于3，当前格子放完棋子后是使用GoNext函数寻找下一个能放棋子的位置。最后递归程序若到了递归出口 r==6时判断棋盘是否满足了条件（调用CheckStoneNum函数）

答案：NumRow!=3 || NumCol !=3 和 f(x,r,c+1) 和 x[r][c]

最后放上一份完整的代码（带注释）：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

int N = 0;  
  
//检查棋盘是否合法 
bool CheckStoneNum(int x[][6])  
{  
    for(int k=0; k<6; k++)  
    {  
        int NumRow = 0;  
        int NumCol = 0;  
        for(int i=0; i<6; i++)  
        {  
            if(x[k][i]) NumRow++;      
            if(x[i][k]) NumCol++;  
        }
        // 填空
        if(NumRow!=3 || NumCol !=3) {
			return false;  
		} 
    }  
    return true;  
}  
 
//统计当前行上的棋子数量 
int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)  
{  
    int sum = 0;  
    for(int i=0; i<6; i++)   if(x[r][i]) sum++;  
    return sum;  
}  

//统计当前列上的棋子数量  
int GetColStoneNum(int x[][6], int c)  
{  
    int sum = 0;  
    for(int i=0; i<6; i++)   if(x[i][c]) sum++;  
    return sum;  
}  

//展示棋盘 
void show(int x[][6])  
{  
    for(int i=0; i<6; i++)  
    {  
        for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);  
        printf("
");  
    }  
    printf("
");  
}  
  
void f(int x[][6], int r, int c);  

//找到下一个放棋子的位置  
void GoNext(int x[][6],  int r,  int c)  
{  
    if(c<6){
	 	f(x,r,c+1);   // 填空 递归搜索下一列  
	} 
    else  
        f(x, r+1, 0);  //递归搜索下一行的第0列 
}  


//递归主程序  
void f(int x[][6], int r, int c)  
{  
	//如果到了最后一行放完 
    if(r==6)  
    {  
    	//检查是否满足 
        if(CheckStoneNum(x))  
        {  
        	//计数 显示数据 
            N++;  
            show(x);  
        }  
        return;  
    }  
  	
  	//填空 
    if(x[r][c])  // 已经放有了棋子  
    {  
        GoNext(x,r,c);  
        return;  
    }  
      
    int rr = GetRowStoneNum(x,r);   //取得当前行上 放的数量 
    int cc = GetColStoneNum(x,c);  //取得当前列上 放的数量 
  
    if(cc>=3)  // 本列已满  
        GoNext(x,r,c);    
    else if(rr>=3)  // 本行已满  
        f(x, r+1, 0);     
    else  
    {  
        x[r][c] = 1;  
        GoNext(x,r,c);  
        x[r][c] = 0;  
          
        if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r))  // 本行或本列严重缺子，则本格不能空着！  
            GoNext(x,r,c);    
    }  
}  
  
int main(int argc, char* argv[])  
{  
    int x[6][6] = {  
        {1,0,0,0,0,0},  
        {0,0,1,0,1,0},  
        {0,0,1,1,0,1},  
        {0,1,0,0,1,0},  
        {0,0,0,1,0,0},  
        {1,0,1,0,0,1}  
    };  
  
    f(x, 0, 0);  
      
    printf("%d
", N);  
  
    return 0;  
}