[POI2006]ORK-Ploughing
描述
Byteasar 想耕种他那块矩形的田,他每次能耕种矩形的一边(上下左右都行),在他每次耕完后,剩下的田也一定是矩形,每块小区域边长为 1,耕地的长宽分别为 m 和 n,不幸的是 Byteasar 只有一匹老弱的马,从马开始耕地开始,只有当它耕完了一边才会停下休息。但有些地会非常难耕以至于马会非常的累,因此Byteasar 需要特别小心。
当耕完了一边之后,马可以停下来休息恢复体力。每块地耕种的难度不一,但是 Byteasar 都非常清楚。我们将地分成 m x n 块单位矩形——我们用坐标(I,j)来定义它们。每块地都有一个整数 T[I,J],来定义(I,j)的耕种难度。所以每次马耕一边地时的难度就是所有它耕种的地的难度总和,对于这匹虚弱的马而言,这个值不能超过他的体力值HP。
Byteasar 想知道在马不死掉的情况下最少需要耕多少次才能把地耕完。
输入
第一行三个整数, HP,M,N
接下来 N 行每行 M 个整数表示难度值。(0<=难度值<=10 000)
输出
一个整数表示最少的耕种次数(保证马能耕完)。
样例
Sample Input
12 6 4
6 0 4 8 0 5
0 4 5 4 6 0
0 5 6 5 6 0
5 4 0 0 5 4
Sample Output
8
提示
1<=HP<=200 000 000,1<=m,n<=2000.
首先,如果确定了最后一次耕地是竖着耕的时候,
那么可以确定总共竖着耕了 M 次。
竖着耕的次数确定了,我们只需要使横着耕的次数最少即可。
对此,我们枚举和最后一次竖着耕的那根竖条的上端点高度,则只需要下端点尽量往下延伸。
那么我们就开始贪心。
先贪心左右竖边,能耕则耕,再贪心上横边,最后再贪心下横边,
这样的方法必是当前枚举的量中最优的。
设枚举的上端点为 L 时,贪心的下端点最下为 R。则此时的解为 m+n-(r-l+1),如果能更新答案则加入 ANS。
同理对于最后一次耕地时横着耕的情况类似(其实把图转一下再解一遍就好了)。
代码蒯上
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int gotcha()
{
register int _a=0;bool _b=1;register char _c=getchar();
while(_c<'0' || _c>'9'){if(_c=='-')_b=0;_c=getchar();}
while(_c>='0' && _c<='9')_a=_a*10+_c-48,_c=getchar();
return _b?_a:-_a;
}
const int _ = 2002;
int col[_][_]={0},ver[_][_]={0},dmg[_][_]={0},tmp[_][_],m,n,HP;
int ponyvile()
{
register int i,j,vl,vr,cl,cr,mi=2e9;
memset(col,0,sizeof(col));memset(ver,0,sizeof(ver));
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
col[j][i]+=col[j-1][i]+dmg[j][i],ver[j][i]+=ver[j][i-1]+dmg[j][i];
for(i=0;i<=m;i++)
{
vl=1,vr=n,cl=1,cr=m;
int ans=i+n;
while(vl<=vr && cl<=cr)
{
if(col[cr][vl]-col[cl-1][vl]<=HP)vl++;
else if(col[cr][vr]-col[cl-1][vr]<=HP)vr--;
else if(cl<=i && ver[cl][vr]-ver[cl][vl-1]<=HP)cl++;
else if(ver[cr][vr]-ver[cr][vl-1]<=HP)cr--,ans++;
else{ans=2e9;break;}
}
mi=min(ans,mi);
}
return mi;
}
#include<map>
map<long double,int>s;
int main()
{
register int i,j,mi=2e9;
HP=gotcha(),m=gotcha(),n=gotcha();
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
dmg[j][i]=tmp[i][j]=gotcha();
mi=ponyvile();
memset(dmg,0,sizeof(dmg));
swap(n,m);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
dmg[j][i]=tmp[j][i];
printf("%d",min(mi,ponyvile()));
return 0;
}