Codeforces Gym101246C：Explode 'Em All（DP + bitset）

http://codeforces.com/gym/101246/problem/C

题意：给出一个n*m的图，“*”表示这个地方需要炸掉，炸弹可以如果丢在（i，j）位置的话，那么可以炸掉第i行第j列的所有“*”。问最少需要丢多少个炸弹可以使得所有“*”被炸掉。

思路：一看就以为是个最小顶点覆盖。然后发现做不了。。。

枚举行的状态i，1表示这一行不炸，0表示炸了这一行。

然后递推。

这里用bitset维护行的状态。

f[i][j]表示第i行j列是否有“*”。

dp[i]表示不炸的行状态有哪些列是需要炸的。

num[i]表示不炸的行的数量。

然后每个状态取最优。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 25
char s[26];
bitset<N> f[N], dp[1<<N];
int id[1<<N], num[1<<N];

int lowbit(int x) { return x & -x; }

int main() {
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%s", s);
        for(int j = 0; j < m; j++) {
            f[i][j] = s[j] == '*';
        }
    }
    for(int i = 0; i < N; i++)
        id[1<<i] = i;
    int ans = max(n, m);
    for(int i = 1; i < (1 << n); i++) { // 状态i某一位是1表示这一位的行不炸
        dp[i] = dp[i-lowbit(i)] | f[id[lowbit(i)]]; // 状态i表示行的状态,1表示有'*',dp[i]表示没炸的行有多少列是需要炸的
        num[i] = num[i-lowbit(i)] + 1;  // 表示第i个状态不需要炸的行的数量
        ans = min(ans, max(n - num[i], (int)dp[i].count()));
        // n - num[i] 表示炸多少行, dp[i].count()表示炸多少列
    }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}