有向无环图（DAG）模型之-----嵌套矩阵（与猴子与香蕉很像）

一、题目

    有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

            5

二、程序源代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct rectangle
{
  int a;
  int b;
}q[1002];

bool cmp(struct rectangle p1,struct rectangle p2)
{
    if(p1.a<p2.a) return true;
    if(p1.a==p2.a&&p1.b<=p2.b) return true;
    return false;
}

int dp[1002];//存储第i个之前符合条件的矩形最多的个数

int main()
{
   // freopen("input.txt","r",stdin);
   // freopen("out.txt","w",stdout);
  int t,i,j,max,ans,n;
  scanf("%d",&t);
  while(t--)
  {
    scanf("%d",&n);
    ans=1;
    for(i=0;i<n;i++)
 {
  scanf("%d%d",&q[i].a,&q[i].b);

 }
 sort(q,q+n,cmp) ;
 dp[0]=1;
    for(i=1;i<n;i++)//与求最长单调递增子序列相仿
        {
            max=0;
            for(j=i-1;j>=0;j--)
            {
                if(q[i].a>q[j].a&&q[i].b>q[j].b)
                {
                    if(max<dp[j])
                    {
                        max=dp[j];
                    }
                }
            }
            dp[i]=max+1;
            if(ans<dp[i]) ans=dp[i];
        }

 printf("%d
",ans);

  }
  return 0;
}

三、解题思路

关键在于最长递增子序列的求法，一定要熟练！！

四、心得体会

这道题和不久前（不到一周前）做的那个“猴子与香蕉”的问题很像，可是我却对那道题一点印象也没有了。

这就提醒我：记忆力不行，主要是因为还没有彻底的理解。而越来越多的理解是从不断地练习与巩固中获得的。

所以，以前做过的题需要定期的进行复习，并做一些类似的题加以巩固！！