Find K Pairs with Smallest Sums -- LeetCode

You are given two integer arrays nums1 and nums2 sorted in ascending order and an integer k.

Define a pair (u,v) which consists of one element from the first array and one element from the second array.

Find the k pairs (u1,v1),(u2,v2) ...(uk,vk) with the smallest sums.

Example 1:

Given nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6],  k = 3

Return: [1,2],[1,4],[1,6]

The first 3 pairs are returned from the sequence:
[1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]

Example 2:

Given nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3],  k = 2

Return: [1,1],[1,1]

The first 2 pairs are returned from the sequence:
[1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]

Example 3:

Given nums1 = [1,2], nums2 = [3],  k = 3 

Return: [1,3],[2,3]

All possible pairs are returned from the sequence:
[1,3],[2,3]

思路：这个题目需要转化一下。我们构建一个二维矩阵matrix，matrix[i][j]=nums1[i] + nums2[j]。

例如：对于nums1=[1, 7, 11], nums2=[2, 4, 6]，矩阵matrix是这样子：

      2   4   6
   +------------
 1 |  3   5   7
 7 |  9  11  13
11 | 13  15  17

因为nums1和nums2都是有序的，因此matrix里每一行都是从小到大，每一列也是从小到大。

那么这个题就变成了，在这个矩阵中找前k小的数。我们用最小堆可以解决这个问题。

首先，左上角的matrix[0][0]肯定是最小的。我们将它放入堆中，作为seed。

之后，我们对这个堆做K次操作：

• 从堆顶取出最小的数，判断它在矩阵中的行和列（可以用tuple实现），将对应的nums1和nums2的两个数构造成pair添加进结果。
• 若取出的数不在矩阵最后一列，则将该行它的下一个数放入堆中。
• 若取出的数在矩阵第一列，且不在最后一行，则还要将它的下一行行首的数放入堆中。
• 若堆为空，则提前退出循环(没有这么多pair)。

算法复杂度: K次循环，每次循环从堆中取出一个数，最多放入两个数，则堆空间最大为O(K)， push和pop操作复杂度为O(logK)。总时间复杂度为O(KlogK)。

代码心得：tuple类型声明往往比较长，可以用typedef。

class Solution {
public:
    vector<pair<int, int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        vector<pair<int, int> > res;
        if (!nums1.size() || !nums2.size()) return res;
        
        typedef tuple<int, int, int> triInt;
        vector<triInt> heap(1, make_tuple(nums1[0] + nums2[0], 0, 0));
        int height = nums1.size(), width = nums2.size();
        while (k-- && heap.size()) {
            triInt top = heap.front();
            std::pop_heap(heap.begin(), heap.end(), greater<triInt>()); heap.pop_back();
            int row = get<1>(top), col = get<2>(top);
            res.push_back(make_pair(nums1[row], nums2[col]));
            if (col < width - 1) {
                heap.push_back(make_tuple(nums1[row] + nums2[col + 1], row, col + 1));
                std::push_heap(heap.begin(), heap.end(), greater<triInt>());
            }
            if (col == 0 && row < height - 1) {
                heap.push_back(make_tuple(nums1[row + 1] + nums2[col], row + 1, col));
                std::push_heap(heap.begin(), heap.end(), greater<triInt>());
            }
        }
        return res;
    }
};