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题目
食物链
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问题描述
动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。
输入
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。
输出
只有一个整数，表示假话的数目。
样例
input
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
output
3
题解
并查集的应用：
r[x]表示x节点与根节点的关系：
- r[x]==0: x与根节点属于同一类
- r[x]==1: x被根节点吃
- r[x]==2: x吃根节点
一些性质：
- 如果f2与f1的关系为r1，x与f2的关系为r2，那么x与f1的关系为（r1+r2)%3 (这个在x的根与y的根合并,之后计算y的根的所有子节点的r[son]的值).
- x的根rx与y的根ry合并时，有ry与新的根rx的关系为：
1、x与y同类:r[ry]=(r[x]-r[y]+3)%3
2、x吃y: r[ry]=(r[x]-r[y]+1+3)%3
(这个性质其实就是相对距离的计算,可以推到出来。）
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 50101;
int n, k;
int r[maxn], fa[maxn];
int find(int x) {
if (fa[x] == x) return x;
else {
int t = find(fa[x]);
r[x] = (r[x] + r[fa[x]]) % 3;
fa[x] = t;
return t;
}
}
void Union(int x, int y, int d) {
int px = find(x);
int py = find(y);
r[py] = ((r[x] - r[y] + d) % 3 + 3) % 3;
fa[py] = px;
}
void init() {
memset(r, 0, sizeof(r));
for (int i = 0; i < maxn; i++) fa[i] = i;
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &k);
init();
int ans = 0;
while (k--) {
int cmd, x, y;
scanf("%d%d%d", &cmd, &x, &y);
if (x > n || y > n || cmd == 2 && x == y) { ans++; continue; }
int px = find(x);
int py = find(y);
if (cmd == 1) {
if (px == py) {
if (r[x] != r[y]) ans++;
}
else {
Union(x, y, 0);
}
}
else {
if (px == py) {
if ((r[x] + 1) % 3 != r[y]) ans++;
}
else {
Union(x, y, 1);
}
}
}
printf("%d
", ans);
return 0;
}