bzoj1264 [AHOI2006]基因匹配Match 树状数组+lcs

1264: [AHOI2006]基因匹配Match

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 1255  Solved: 835
[Submit][Status][Discuss]

Description

基因匹配（match） 卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。 卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。 为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。 以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

7

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

Source

给定n个数和两个长度为n*5的序列，每个数恰好出现5次，求两个序列的LCS

n<=20000，序列长度就是10W，朴素的O(n^2)一定会超时

所以我们考虑LCS的一些性质

LCS的决策+1的条件是a[i]==b[j] 于是我们记录a序列中每个数的5个位置

扫一下b[i] 对于每个b[i]找到b[i]在a中的5个位置 这5个位置的每个f[pos]值都可以被b[i]更新 于是找到f[1]到f[pos-1]的最大值+1 更新f[pos]即可

这个用树状数组维护 时间复杂度O(nlogn)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

#define M 200007
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,ans;
int a[M*5],b[M*5],c[M*5],f[M*5],pos[M][6];

void Update(int x,int y)
{
    for(;x<=n*5;x+=x&-x)
        c[x]=max(c[x],y);
}
int Get_Ans(int x)
{
    int re=0;
    for(;x;x-=x&-x)
        re=max(re,c[x]);
    return re;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n*5;i++)
    {
        a[i]=read();
        pos[a[i]][++pos[a[i]][0]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n*5;i++)b[i]=read();
    for(int i=1;i<=n*5;i++)
        for(int j=5;j;j--)
        {
            int k=pos[b[i]][j];
            f[k]=max(f[k],Get_Ans(k-1)+1);
            Update(k,f[k]);
            ans=max(ans,f[k]);
        }
    printf("%d
",ans);
}