bzoj5107[CodePlus2017]找爸爸

[CodePlus2017]找爸爸

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Description

小A最近一直在找自己的爸爸，用什么办法呢，就是DNA比对。小A有一套自己的DNA序列比较方法，其最终目标是最

大化两个DNA序列的相似程度，具体步骤如下：1.给出两个DNA序列，第一个长度为n，第二个长度为m。2.在两个序

列的任意位置插入任意多的空格，使得两个字符串长度相同3.逐位进行匹配，如果两个序列相同位置上的字符都不

是空格，假设第一个是x，第二个是y，那么他们的相似程度由d(x,y)定义。对于两个序列中任意一段极长的长度为

k的连续空格，我们定义这段空格的相似程度为g(k)=-A-B(k-1)。那么最终两个序列的相似程度就是所有的d(x,y)

加上所有的极长空格段的相似程度之和。现在小A通过某种奥妙重重的方式得到了小B的DNA序列中的一段，他想请

你帮他算一下小A的DNA序列和小B的DNA序列的最大相似程度。

Input

输入第1行一个字符串，表示小A的DNA序列。

输入第2行一个字符串，表示小B的DNA序列。

接下来4行，每行4个整数，用空格隔开，表示d数组，

具体顺序如下所示。

d(A,A)d(A,T)d(A,G)d(A,C)

d(T,A)d(T,T)d(T,G)d(T,C)

d(G,A)d(G,T)d(G,G)d(G,C)

d(C,A)d(C,T)d(C,G)d(C,C)

最后一行两个用空格隔开的正整数A,B，意义如题中所述。

对于所有测试点

有0<B<A≤1000,-1000≤d(x,y)≤1000,d(x,y)=d(y,x)，

序列只包含{A,T,G,C}四种字符。

N+M<=3000

Output

输出共一行，表示两个序列的最大相似程度

Sample Input

ATGG
ATCC
5 -4 -4 -4
-4 5 -4 -4
-4 -4 5 -4
-4 -4 -4 5
2 1

Sample Output

4
首先，将序列补成如下形式（"-"代表空格）
ATGG--
AT--CC
然后所有d(x,y)的和为d(A,A)+d(T,T)=10所有极长连续空格段的相似程度之和为g(2)+g(2)=-6总和为4，可以验证
，这是相似程度最大的情况。

HINT

来自 CodePlus 2017 11 月赛，清华大学计算机科学与技术系学生算法与竞赛协会荣誉出品。

Credit：idea/邢健开　命题/邢健开　验题/陈宇

Git Repo：https://git.thusaac.org/publish/CodePlus201711

本次比赛的官方网址：cp.thusaac.org

感谢腾讯公司对此次比赛的支持。

Source

题解：dp，f[i][j][k][p]表示A串到了第i位，B串到了第j位，A串最后是否为空格，B串最后是否为空格

因为是一次函数。

 1 #include<cstring>
 2 #include<cmath>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 #include<cstdio>
 6 
 7 #define inf 1000000007
 8 #define ll long long
 9 using namespace std;
10 inline int read()
11 {
12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
13     while(ch>'9'||ch<'0'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
14     while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
15     return x*f;
16 }
17 
18 int n,m,d[5][5],dp[3005][3005][2][2],A,B;
19 char s1[3005],s2[3005];
20 
21 inline int D(char ch)
22 {
23     if (ch=='A') return 1;
24     else if (ch=='T') return 2;
25     else if (ch=='G') return 3;
26     else return 4;
27 }
28 int main()
29 {
30     scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
31     n=strlen(s1+1);m=strlen(s2+1);
32     for (int i=1;i<=4;i++)for (int j=1;j<=4;j++) d[i][j]=read();
33     A=read();B=read();
34     for (int i=0;i<=n;i++)
35         for (int j=0;j<=m;j++)
36             for (int x1=0;x1<2;x1++)
37                 for (int x2=0;x2<2;x2++)
38                     dp[i][j][x1][x2]=-inf;
39                     
40     dp[0][0][1][1]=0;dp[1][0][1][0]=dp[0][1][0][1]=-A; 
41     for (int i=1;i<=n;i++)
42         for (int j=1;j<=m;j++)
43         {
44             int x=D(s1[i]),y=D(s2[j]);
45             for (int x1=0;x1<2;x1++)
46             for (int x2=0;x2<2;x2++)
47             {
48                 if (!x1&&!x2) continue;
49                 dp[i][j][1][1]=max(dp[i-1][j-1][x1][x2]+d[x][y],dp[i][j][1][1]);
50                 dp[i][j][1][0]=max(dp[i-1][j][x1][x2]-((x2)?A:B),dp[i][j][1][0]);
51                 dp[i][j][0][1]=max(dp[i][j-1][x1][x2]-((x1)?A:B),dp[i][j][0][1]);
52             }       
53         }
54         
55     printf("%d",max(dp[n][m][1][1],max(dp[n][m][1][0],dp[n][m][0][1])));
56 }