最大获利

这是一道最大权闭合图的问题

最大获利

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题目描述

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU 集团旗下的CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。

在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N 个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。

另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M 个。关于第i 个用户群的信息概括为Ai, Bi 和Ci：这些用户会使用中转站Ai 和中转站Bi 进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N）THU 集团的CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 – 投入成本之和）另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M 个。关于第i 个用户群的信息概括为Ai, Bi 和Ci：这些用户会使用中转站Ai 和中转站Bi 进行讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N）THU 集团的CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢?(净获利 = 获益之和 – 投入成本之和)

输入

输入文件中第一行有两个正整数 N 和 M 。

第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本,依次为P1, P2, ..., PN 。

以下 M 行,第(i + 2)行的三个数 Ai, Bi 和 Ci 描述第 i 个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

输出

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

样例输入

5 5

1 2 3 4 5

1 2 3

2 3 4

1 3 3

1 4 2

4 5 3

样例输出

提示

【样例说明】

选择建立1、2、3 号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大

收益4。

【评分方法】

本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满

分，否则不得分。

【数据规模和约定】

80%的数据中：N≤200，M≤1 000。

100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

何为最大闭合权图，这个在网络流那里我会再详细讲解，了解最大权闭合图的概念以后，大概就可以知道怎么搞了，就是让节点的费用，因为是花费，所以是负数，然后就是让其取绝对值与汇点连一条边，编权为其绝对值，然后就是让边的获利与原点连一条边，边权为其边的权值，然后建立需要的哪两个点连一条边，边权为INF，即可，然后求一次最小割，就是用dinic跑一次最大流，就ok了，这是一道裸题。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 #include<iostream>
 5 #include<cstring>
 6 #include<queue>
 7 using namespace std;
 8  
 9 const int NN=5007,MM=50007,INF=1e8+7;
10  
11 int n,m,sum=0,S,T,dis[NN+MM];
12 int cnt,head[NN+MM],next[MM*20],val[MM*20],rea[MM*20];
13  
14 void add(int u,int v,int fee)
15 {
16     cnt++;
17     next[cnt]=head[u];
18     head[u]=cnt;
19     rea[cnt]=v;
20     val[cnt]=fee;
21 }
22 bool bfs()
23 {
24     memset(dis,-1,sizeof(dis));
25     queue<int>q;
26     while (!q.empty()) q.pop();
27     q.push(S);
28     dis[S]=0;
29     while(!q.empty())
30     {
31         int u=q.front();
32         q.pop();
33         for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i])
34         {
35             int v=rea[i],fee=val[i];
36             if (dis[v]==-1&&fee>0)
37             {
38                 dis[v]=dis[u]+1;
39                 if (v==T) return 1;
40                 q.push(v);
41             }
42         }
43     }
44     return 0;
45 }
46 int dfs(int u,int MM)
47 {
48     if (u==T||MM==0) return MM;
49     int res=0;
50     for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i])
51     {
52         int v=rea[i],fee=val[i];
53         if (dis[v]!=dis[u]+1) continue;
54         int x=dfs(v,min(MM,fee));
55         if (x)
56         {
57             val[i]-=x,val[i^1]+=x;
58             res+=x,MM-=x;
59             if (MM==0) break;
60         }
61     }
62     return res;
63 }
64 int dinic()
65 {
66     int res=0;
67     while (bfs())
68     {
69         int x=dfs(S,INF);
70         while (x)
71         {
72             res+=x;
73             x=dfs(S,INF);
74         }
75     }
76     return res;
77 }
78 int main()
79 {
80     cnt=1;
81     memset(head,-1,sizeof(head));
82     scanf("%d%d",&n,&m);
83     S=n+m+1,T=n+m+2;
84     int x,y,z,flag=n;
85     for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&x);add(i,T,x),add(T,i,0);}
86     for (int i=1;i<=m;i++)
87     {
88         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
89         flag++,sum+=z;
90         add(S,flag,z),add(flag,S,0),add(flag,x,INF),add(x,flag,0),add(flag,y,INF),add(y,flag,0);
91     }
92     printf("%d
",sum-dinic());
93 }

理解算法是主要的，然后实现时就建边比较困难一点了，其它没什么难的。