线性代数学习感悟
目录
1 学习路线
1.1 实际学习路线
1.2 优化路线
2 《理解矩阵》读后感
2.1 句子摘抄
2.2 书籍推荐
1.学习路线
1.1实际学习路线
《线性代数》同济五版 + 《张宇带你学》精选书后习题 —>> 线性代数先修课（清华大学） 学堂在线 —>> 线性代数的本质（可汗学院）哔哩哔哩 —>> 《线性代数及其应用（原书第4版）》David C.Lay
1.2 优化路线
《线性代数及其应用（原书第4版）》David C.Lay ——>> 线性代数的本质（可汗学院）哔哩哔哩
2.《理解矩阵》读后感
2.1句子摘抄
如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多。......线性代数是通过公理化来表述的，它是第二代数学模型。——Lars Garding
线性空间+范数 = 赋范线性空间
赋范线性空间 + 完备性 = 巴那赫空间
赋范线性空间 +角度 ＝ 内积空间
内积空间 + 完备性 = 希博尔特空间
凡是讨论数学问题，都得有一个集合。
容纳运动是空间的本质特征。
“空间”是容纳运动的一个对象集合，变化则规定了对应空间的运动。
向量是很厉害的，只要你找到合适的基，用向量可以表示线性空间里任何一个对象。
线性空间中的运动，被称为线性变换。
使某个对象发生对应运动的方法，就是用代表那个运动的矩阵，乘以代表那个对象的向量。
用向量刻画对象，矩阵刻画对象的运动，用矩阵与向量的乘法施加运动。
矩阵的本质是运动的描述。
初等数学是研究常量的数学，是研究静态的数学，高等数学是变量的数学，是研究运动的数学。
矩阵是线性空间里跃迁的描述。
所谓变换，其实就是空间里从一个点（元素/对象）到另一个点（元素/对象）的跃迁。
尽管描述一个三维对象只需要三维向量，但所有的计算机图形学变换矩阵都是 (4 imes 4) 的，是因为计算机图形学里应用的图形变换，实际上是在仿射空间而不是向量空间中进行的。
线性变换，就是从一个线性空间 (V) 的某一个点跃迁到另一个线性空间 (W)
学习是一门学问，最重要的是把握主干内容，迅速建立对于这门学问的整体概念，不必一开始就考虑所有的细枝末节和特殊情况，自乱阵脚。（反思自己学习数学的方法：学习国内教材然后死抠书后习题。这可能是错误的方法论）
矩阵是线性空间中的线性变换的一个描述。在一个线性空间中，只要我们选定一组基，那么对于任何一个线性变换，都能够用一个确定的矩阵加以描述。
若矩阵A与B是同一个线性变换的两个不同描述，则一定能找到一个非奇异矩阵P，使得A、B之间满足这样的关系 (A = P^{-1}BP)。由此可见，相似矩阵，就是同一个线性变换不同的描述矩阵。
矩阵不仅可以作为线性变换的描述，而且可以作为一组基描述。
学习要抓住主流，不要纠缠于旁枝末节。很可惜我们的教材课本大多数都是把主线埋没在细节中，搞得大家还没明白怎么回事就先被灌晕了。
数学分析：一个对象可以表达为无穷多个合理选择的对象的线性和。
不如反复强调这一件事（某个学科的主线），把它深深刻在脑子里，别的东西放了就忘了，真碰到问题了，再查查数学手册嘛，何必因小失大呢？
矩阵描述了一个坐标系。（运动是坐标变换）
对象的变换等价于坐标系的变换。
矩阵描绘的是坐标系。
......，(M imes N)也不是矩阵乘法了，而是声明了一个在 M 坐标系中，量出的另一个坐标系 N。
对坐标系施加变换的方法，就是让表示那个坐标系的矩阵与表示那个变化的矩阵相乘。
2.2书籍推荐
《线性代数五讲》龚昇
《数学：它的内容、方法和意义》前苏联名著
《Encounter with Mathematics》（数学概观）
《数学拾遗》 Thomas A.Garity
《重温微积分》齐民友