一、算法简述
Floyd判圈算法（Floyd Cycle Detection Algorithm），又称龟兔赛跑算法（Tortoise and Hare Algorithm），是一个可以在有限状态机、迭代函数或者链表上判断是否存在环，以及判断环的起点与长度的算法。
二、基本思路
在某种关系下，顶点 i 到 k 拓扑有序，顶点 k 到 j 也是相同的顺序，那么 i 和 j 也存在这个顺序。要是某一个顶点出现了自己到自己的环，那么图中就有环，但是这种方法复杂度高一些，没有检测顶点出度或者DFS的方法快，但是非常简单。
三、问题
如何检测一个链表是否有环，如果有，那么如何确定环的起点和环的长度。
四、解决方案
（1）判断是否有环？
龟兔解法的基本思想可以用我们跑步的例子来解释，如果两个人同时出发，如果赛道有环，那么快的一方总能追上慢的一方。进一步想，追上时快的一方肯定比慢的一方多跑了几圈，即多跑的路的长度是圈的长度的倍数。
基于上面的想法，Floyd用两个指针，一个慢指针（龟）每次前进一步，快指针（兔）指针每次前进两步（两步或多步效果时等价的，只要一个比另一个快就行）。如果两者在链表头以外的某一点相遇（即相等）了，那么说明链表有环，否则，如果（快指针）到达了链表的结尾，那么说明没坏。
（2）求环的长度
相遇的时候，一定已经在环上了，然后两个人只要再次在环上接着跑，再次相遇的时候（也就是所谓的套圈），跑的快的那个人就比跑的慢的人整整多跑了一圈，所以环的长度也就出来了。
（3）如何确定环的起点
环的检测用上述原理，接下来我们来看一下如何确定环的起点，这也是Floyd解法的第二部分。方法是将其中一个指针移到链表起点，两者同时移动，每次移动一步，那么两者相遇的地方就是环的起点。
解析：
首先假设第一次相遇的时候慢指针走过的节点个数为i，设链表头部到环的起点的长度为m，环的长度为n，相遇的位置与起点与起点位置距离为k。
于是有：
i = m + a * n + k
其中a为慢指针走的圈数。
因为快指针的速度是慢指针的2倍，于是又可以得到另一个式子：
2 * i = m + b * n + k
其中b为快指针走的圈数。
两式相减得：
i = ( b - a ) * n
也就是说i是圈长的整数倍。
这是将其中一个节点放在起点，然后同时向前走m步时，此时从头部走的指针在m位置。而从相遇位置开始走的指针应该在距离起点i+m，i为圈长整数倍，则该指针也应该在距离起点为m的位置，即环的起点。
实例程序如下：
- int *head = list.GetHead();
- if (head != null) {
- int *fastPtr = head;
- int *slowPtr = head;
- bool isCircular = true;
- do
- {
- if (fastPtr->Next == null || fastPtr->Next->Next == null) //List end found
- {
- isCircular = false;
- break;
- }
- fastPtr = fastPtr->Next->Next;
- slowPtr = slowPtr->Next;
- } while (fastPtr != slowPtr);
- //确定环的起点
- slowPtr = head;
- while(slowPtr != fastPtr)
- {
- slowPtr = slowPtr->Next;
- fastPtr = fastPtr->Next;
- }
- cout<<"the starting point of the cycle is "<<slowPtr<<endl;
- }