原题描述
Given a m x n matrix, if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in place.
Follow up:
Did you use extra space?
A straight forward solution using O(mn) space is probably a bad idea.
A simple improvement uses O(m + n) space, but still not the best solution.
Could you devise a constant space solution?
原题链接: https://leetcode.com/problems/set-matrix-zeroes/
思路分析
这里我可以先假设有下图所示的一组原始矩阵：
题目中想要实现的功能是让矩阵中，每个元素 0 所在的行跟所在列都被置为 0。就像下面这样：
通过人为的方式，我们可以很快找到重置规则。就像上图中被有颜色的框框中的部分。可是，在程序当中，要怎么实现呢？
在人为寻找的过程中，我们想到的是，在锁定了一个 0 的时候就可以把这个 0 所在的行跟列全部置 0。那么，这里有一个问题，那就是如果某一行或是某一列中存在两个 0。比如二维数组 array[][] 第 i 行中有两个 0，分别是在第 j 列和第 k 列。当我们把第 i 行和第 j 列全部置为 0 之后，那么我们就无法确定 array[i][k] 所在的位置原来到底是不是 0 了。
基本上面的思路，我们又可以想出另外两个思路。详细情况请继续阅读下面的内容。
方案一
基本上面的思路，这里可以引出另一个思路。上面说到我们无法知晓被置 0 之后的某一行或是某一列是否存在多个 0 的情况。那么 我们就可以想到使用两个数组来标记，这个数组就是标记，某一行或是某一列是否存在 0。这是一种 O(m + n) 空间复杂度的实现方式。
与上面矩阵对应的是两个标记数组，数组中，如果此行或是此列中存在 0 就置为 0，如果不存在 0 就置为 1。
public void setZeroes(int[][] matrix) {
int rawLength = matrix.length;
int colLength = matrix[0].length;
boolean[] rawFlags = new boolean[rawLength];
boolean[] colFlags = new boolean[colLength];
for (int i = 0; i < rawLength; i++) {
for (int j = 0; j < colLength; j++) {
if (matrix[i][j] == 0) {
rawFlags[i] = true;
colFlags[j] = true;
}
}
}
// 调整每一行置0
for (int i = 0; i < rawLength; i++) {
if (rawFlags[i]) {
for (int j = 0; j < colLength; j++) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
// 调整每一列置0
for (int i = 0; i < colLength; i++) {
if (colFlags[i]) {
for (int j = 0; j < rawLength; j++) {
matrix[j][i] = 0;
}
}
}
}方案二
这是一种 O(1) 空间复杂度的实现方式。
上面的算法是一种 O(m + n) 时间复杂度的算法，那有没有更好的算法呢？我们先来假设一种情况，比如说如果矩阵 T 的每一行都有一个 0 的话（如果从每一列来考虑，逻辑是一样的），那么是不是就可以把整个矩阵都置为 0 呢？根据题意，当然是可行的。
那么如果并不是每一行都有 0 呢？基于上面方案一的思路，我们知道我们需要用一些标记来标识某一行或是某一列是否存在 0。其实上面的思路是可以再精简一些。比如我们把标识行存在 0 的标识数组除掉，留下列的数组。这样当我们获得列标识数组 Flag-C 之后，再遍历矩阵 T，先把有 0 的行全部置 0，再把数组 Flag-C 标记的 0 所在的列进行置 0。过程如下图所示：
找到一个没有 0 的行，用来当成上面的标记数组 Flag-C，将有 0 的列所在的位置重置为 0
将除上面找到的一行之外，其他的有 0 的行全部置 0。再将找到的一行，按 Flag-C 的标记进行重置各列
根据上面的算法思路就可以很容易地写出如下的代码：
public void setZeroes(int[][] matrix) {
int noZeroRawIndex = -1;
int rawLength = matrix.length;
int colLength = matrix[0].length;
for (int i = 0; i < rawLength; i++) {
int index = 0;
for (index = 0; index < colLength; index++) {
if (matrix[i][index] == 0) {
break;
}
}
if (index == colLength) {
noZeroRawIndex = i;
break;
}
}
if (noZeroRawIndex == -1) {
for (int i = 0; i < rawLength; i++) {
for (int j = 0; j < colLength; j++) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
} else {
for (int i = 0; i < rawLength; i++) {
for (int j = 0; j < colLength; j++) {
if (matrix[i][j] == 0) {
matrix[noZeroRawIndex][j] = 0;
}
}
}
for (int i = 0; i < rawLength; i++) {
for (int j = 0; j < colLength; j++) {
if (i == noZeroRawIndex) {
continue;
}
if (matrix[i][j] == 0) {
for (int j2 = 0; j2 < colLength; j2++) {
matrix[i][j2] = 0;
}
}
}
}
for (int i = 0; i < colLength; i++) {
if (matrix[noZeroRawIndex][i] == 0) {
for (int j = 0; j < rawLength; j++) {
matrix[j][i] = 0;
}
}
}
}
}总结
这里给出了两种算法方案，两种方案各有优劣。方案一是高空间复杂度低时间复杂度；方案二是高时间复杂度低空间复杂度。所以，在实际使用的时候，还是要斟酌一下的。
下图是在 LeetCode 上提交 Accpet 的效率对比：
上面的是方案二，下面的是方案一。
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作者：Coding-Naga
发表日期： 2016年4月17日
链接：http://blog.csdn.net/lemon_tree12138/article/details/51176153
来源：CSDN
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