数学是，结构(存在数量) 和 关系(存在变化) 的描述，以及 验证(结构和关系) 的方法和过程。至于抽象，更像是结构和关系的固有特点，是寻找结构和关系过程的手段。数学通过抽象的方法，剥离去除一切无意义的具体，只留下和探索单纯的结构和关系。
数学发展到今天庞大而巨细分支繁杂艰深，抽象来看就3个方面。
- 形状结构的定义和空间关系描述
- 数的结构的定义，以及数的结构之间，数的结构内部关系的描述
- 对以上结构和关系研究验证的过程和方法
数学也像一个游戏，在自洽的游戏规则内，随意进行思维的玩耍。从公理出发，进行必要的定义，然后进行严谨的推导论证，得出结论。然后经过确认的结论，又可以加入以后的推导过程作为基础，如此反复。就像一个游戏，但目的和终点不得而知，只是结论越来越多，格局越来越大。游戏的边界和内容一次次刷新玩家原有的认知，玩家由无知者无畏，到后来的敬畏之心。
或许在很久很久以前，数学是起源于生活的具体，那时候可能还不叫数学。但发展到现在，已经变成了纯思维的活动，这也体现了人类思维抽象能力的进化。人是物质的，人脑是物质的，思维是物质的，数学作为思维的产物，所以也是物质的。
无论是思维发现了数学，还是创造了数学。这一切都正在宇宙中发生和演变。数学试图去发现所有的结构和关系，这是一种描述行为。所以，数学是描述物质的一种物质，就像一种元语言，元数据。
结构和数据之间存在一种可以互相转化的关系。结构存在关联，数据也存在关联。其实结构和数据是同一种事物不同的角度影像。而思维，正是结构和数据流动过程的产物。人们以为自己的想法，源于自身独立的产生。其实，任何想法思维都需要数据的参与和构成，而数据是来自外部环境的。非常有可能，所有的想法都只是环境信息的表达而已。
数学所做的所有探索和发现，以及严谨的推理论证，都只是环境信息的结构和关系呈现。
有一种观点，就是数学只是由一堆公理和定义推理演绎出来的结论，只要没有矛盾，就可以任凭数学家的自由意志随意创造。
这就相当于把数学架空到一个虚拟的游戏世界，沉浸式的体验，只要合理就让人无法分辨与现实的区别。自由意志的随机性，似乎是对追求，目的，和意义的否定。
然而，无论是谁的自由意志，产生原因的背后数据都来自环境信息。无论是结构化知识的积累，还是灵感直觉的探索。数学家就像一个过滤器，从环境中不断观察总结提取信息内在结果和关联的描述，就是数学。
关于结构和关系，有着更为深层次的联系。不可在分最基本的物质是什么？重点是不可再分，不考虑物理检测手段(方法和工具)的限制，不要在乎物质的属性，无限小的是什么？那就是比特，就是基本的信息单位，一切都是由比特构成的。
物质的属性是由构成物质信息的数量和排列(结构)决定的。物质由宏观到微观的变化过程，就是构成物质信息不断减少的过程。物质不断的分割到粒子层面，在不断的分割，不断丢失信息，就会不断丢失特性。到一定程度就难以测量，变成概率。如果再继续分割，最后只有一个比特的信息只有一个属性，要么是1，要么是0，概率。
如果说一切都是信息。那么信息的最小单位又是比特，而比特信息的状态是概率。可见信息和概率密不可分，真正的概率来自于微观。而信息构建的物质在宏观，概率连接了宏观与微观。 来到比特层面，所有的属性都丢失了，这是抽象的极限。在极限处，数学和一切都建立起了联系。
数学连接了心灵感知的抽象和真实的世界。一直人们都把思想和感受称之为非现实的。可是如果认可了一切皆比特的信息观，那么数学就成为了，从微观到宏观凭借结构与关系，构建的通道。
这就是为什么数学是研究结构和关系的，而碰巧数学又可以对一切事物有所应用和描述。
一个有趣的看待数学的视角。把人脑比作一个计算机，大脑的组织结构是硬件，思维活动是软件。那么数学可以看成是一种算法，运行在大脑这个虚拟机之上。
这个算法拥结构和关系，以及自动定理证明的过程(寻找更多的结构和关系)，还能能够自我学习归纳总结和逻辑推理。并且这个算法是随机运行的，无限的从环境中表达经过排列组合的信息。
这个算法在人脑中，就是自我意识，学习总结，逻辑推理的源泉，这就是数学，连接了心灵感知的抽象和真实的世界。
这也体现了一个想法，数学的发展是随机(充满概率)的，是对环境信息不断的过滤和筛选。这里的随机和概率，是指没有目的没有终极目标，充满猜想以后验证猜想，基础结论越来越多，能推导的的就更多。而没有目的没有终极目标，代表了上层(宇宙)环境的信息无限。
关于结构和关系，和宇宙，信息熵也存在关联性。
熵，有序无序，这个序是什么，为什么要存在序。字面意思是存在区分可以排列，如果无法区分也就没有序。
如何才能区分，这就是结构，序就是结构及其形成的关系。有了结构和关系，就有了属性，属性就可以被测量，观测和感知。很多结构聚集在一起就形成了宏观物质，产生了可被测量的(静)质量。所以，如果检测不到(静)质量就没有了所谓的序。
这里的质量是物质结构的度量，也就是信息量的体现，对应物理上的静质量。从某种角度上说，基本粒子中的轻子和夸克是有结构信息的，所以有静止质量。而玻色子是没有结构信息的，所有没有静止质量，但是拥有动质量。
拥有结构就会与环境中的其它结构相互作用，所以无法达到光速，而不同结构之间的互相作用就形成了物质之间的力。没有结构就没有结构之间的作用，所以速度可以抵达光速，比如玻色子，它们负责传递信息(能量)。
人类在试图创造有序，就是创造新的结构，产生新的属性和功能。但宇宙整体变的无序，就是整体结构(信息量)在下降，转变成能量一种没有结构(信息)的状态。可见人类虽然创造了新的结构，但过程消耗了更多的其它结构，所以整体在变的无序。
无序，也就是无法区分排列，也就是失去结构和关系，丢失属性，减少信息。姑且认为纯能量是会爆炸的，形成一个静质量无限大的东西，就是宇宙的最开始，一个循环的开始。
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