二叉查找树是满足以下条件的二叉树：
1.左子树上的所有节点值均小于根节点值，
2.右子树上的所有节点值均不小于根节点值，
3.左右子树也满足上述两个条件。
二叉查找树的插入过程如下：
1.若当前的二叉查找树为空，则插入的元素为根节点，2.若插入的元素值小于根节点值，则将元素插入到左子树中，3.若插入的元素值不小于根节点值，则将元素插入到右子树中。
二叉查找树的删除，分三种情况进行处理：
1.p为叶子节点，直接删除该节点，再修改其父节点的指针（注意分是根节点和不是根节点），如图a。
2.p为单支节点（即只有左子树或右子树）。让p的子树与p的父亲节点相连，删除p即可；（注意分是根节点和不是根节点）；如图b。
3.p的左子树和右子树均不空。找到p的后继y，因为y一定没有左子树，所以可以删除y，并让y的父亲节点成为y的右子树的父亲节点，并用y的值代替p的值；或者方法二是找到p的前驱x，x一定没有右子树，所以可以删除x，并让x的父亲节点成为y的左子树的父亲节点。如图c。
1. z结点没有孩子。
如下图a所示，我们要删除值为13的结点，因为结点没有孩子，所以删除之后不会影响到二叉树的整体性质，也就是说，直接将13这个结点删除即可，如图a所示，从左边的二叉树删除13这个点之后变到右边的二叉树。
2. z结点有一个孩子。
如下图b所示，要删除的值为16的结点有一个孩子，而且是右孩子，那么从图上来看，如果，我们将16去掉，然后把以20为结点的子树作为15的右子树，那么整棵树还是符合二叉查找树的性质的，因此，有一个孩子的结点的删除操作，就是要将其孩子作为其父结点的孩子即可。如图b所示。
3. z结点有两个孩子。
如下图c所示，要删除的值为5的结点，有两个孩子，删除之后肯定整棵树就不符合二叉查找树的性质了，因此要进行调整，我们发现，将5的后继，值为6的结点来放到5的位置，然后将6的孩子7作为6的父结点10的孩子，如下图c所示，我们要删除的是z结点，而我们实际要删除y结点，并替换z结点。这里需要注意的一点是，如果一个结点有右孩子，则该结点的后继，至多有一个子女，而且是右孩子。因为假如该结点的后继有左孩子和右孩子，那么其左孩子的值肯定是介于该结点和其后继之间的，那么按照二叉查找树的性质，这个左孩子就应该是该结点的后继，所以，这与原先的后继相互矛盾，因此，结论成立。
tree.h
1 /*二叉查找树的类型声明*/ 2 typedef int ElementType; 3 4 /* START: fig4_16.txt */ 5 #ifndef _Tree_H 6 #define _Tree_H 7 8 struct TreeNode; 9 typedef struct TreeNode *Position; 10 typedef struct TreeNode *SearchTree; 11 12 SearchTree MakeEmpty( SearchTree T ); 13 Position Find( ElementType X, SearchTree T ); 14 Position FindMin( SearchTree T ); 15 Position FindMax( SearchTree T ); 16 SearchTree Insert( ElementType X, SearchTree T ); 17 SearchTree Delete( ElementType X, SearchTree T ); 18 ElementType Retrieve( Position P ); 19 20 #endif /* _Tree_H */ 21 22 /* END */
tree.c
1 #include "tree.h" 2 #include <stdlib.h> 3 #include "fatal.h" 4 5 struct TreeNode 6 { 7 ElementType Element; 8 SearchTree Left; 9 SearchTree Right; 10 }; 11 12 /* START: fig4_17.txt */ 13 14 /*让二叉查找树为空*/ 15 SearchTree 16 MakeEmpty( SearchTree T ) 17 { 18 if( T != NULL ) 19 { 20 MakeEmpty( T->Left ); 21 MakeEmpty( T->Right ); 22 free( T ); 23 } 24 return NULL; 25 } 26 /* END */ 27 28 /* START: fig4_18.txt */ 29 /*找元素在二叉查找树中的位置*/ 30 Position 31 Find( ElementType X, SearchTree T ) 32 { 33 if( T == NULL ) 34 return NULL; 35 if( X < T->Element ) 36 return Find( X, T->Left ); 37 else 38 if( X > T->Element ) 39 return Find( X, T->Right ); 40 else 41 return T; 42 } 43 /* END */ 44 45 /* START: fig4_19.txt */ 46 //递归实现 47 Position 48 FindMin( SearchTree T ) 49 { 50 if( T == NULL ) 51 return NULL; 52 else 53 if( T->Left == NULL ) 54 return T; 55 else 56 return FindMin( T->Left ); 57 } 58 /* END */ 59 60 /* START: fig4_20.txt */ 61 //非递归实现 62 Position 63 FindMax( SearchTree T ) 64 { 65 if( T != NULL ) 66 while( T->Right != NULL ) 67 T = T->Right; 68 69 return T; 70 } 71 /* END */ 72 73 /* START: fig4_22.txt */ 74 75 /*二叉查找树的插入*/ 76 SearchTree 77 Insert( ElementType X, SearchTree T ) 78 { 79 /* 1*/ if( T == NULL ) 80 { 81 /* Create and return a one-node tree */ 82 /* 2*/ T = malloc( sizeof( struct TreeNode ) ); 83 /* 3*/ if( T == NULL ) 84 /* 4*/ FatalError( "Out of space!!!" ); 85 else 86 { 87 /* 5*/ T->Element = X; 88 /* 6*/ T->Left = T->Right = NULL; 89 } 90 } 91 else 92 /* 7*/ if( X < T->Element ) 93 /* 8*/ T->Left = Insert( X, T->Left ); 94 else 95 /* 9*/ if( X > T->Element ) 96 /*10*/ T->Right = Insert( X, T->Right ); 97 /* Else X is in the tree already; we'll do nothing */ 98 99 /*11*/ return T; /* Do not forget this line!! */ 100 } 101 /* END */ 102 103 /* START: fig4_25.txt */ 104 105 /*二叉查找树的删除*/ 106 /* 107 分三种情况 108 1.两个子节点 109 2.1个子节点（左节点或者右节点） 110 3.叶子节点（0个子节点） 111 */ 112 SearchTree 113 Delete( ElementType X, SearchTree T ) 114 { 115 Position TmpCell; 116 117 if( T == NULL ) 118 Error( "Element not found" ); 119 else 120 if( X < T->Element ) /* Go left */ 121 T->Left = Delete( X, T->Left ); 122 else 123 if( X > T->Element ) /* Go right */ 124 T->Right = Delete( X, T->Right ); 125 else /* Found element to be deleted */ 126 if( T->Left && T->Right ) /* Two children 两个孩子*/ 127 { 128 /* Replace with smallest in right subtree */ 129 TmpCell = FindMin( T->Right ); 130 T->Element = TmpCell->Element; 131 T->Right = Delete( T->Element, T->Right ); 132 } 133 else /* One or zero children */ 134 { 135 TmpCell = T; 136 if( T->Left == NULL ) /* Also handles 0 children 也处理了0个孩子的情况*/ 137 T = T->Right; 138 else if( T->Right == NULL ) 139 T = T->Left; 140 free( TmpCell ); 141 } 142 143 return T; 144 } 145 /* END */ 146 147 /* 返回某个节点的元素 */ 148 ElementType 149 Retrieve( Position P ) 150 { 151 return P->Element; 152 }
参考资料