递归
任何一个方法既可以调用其他方法又可以调用自己,而当这个方法调用自己时,我们就叫它递归函数或者递归方法!
通常递归有两个特点:
1.递归方法一直会调用自己直到某些条件满足,也就是说一定要有出口;
2.递归方法会有一些参数,而它会把这些新的参数值传递给自己;(自己调自己);
冒泡排序
通过相邻两个值的大小比较（多次），保证数值排序为从小到大的排序方法。
效果及实现原理：外层的数列个数次的循环，每次循环会将最大的数值“冒泡”到右端，因为是相邻的两两比较。
具体实现：双重循环，外层数列个数次，保证每一个数值都处于正确位置（因为每循环一次，至少会确定一个数值的正确位置），内层从数列个数次逐渐减少次数，因为每一次外层循环会确定最大值、倒数第二大值……我们在下一次循环就可以忽略掉他们。
插入排序
插入排序（Insert Sort）：本质上是待排序列里的元素一个一个的与已排列好的元素进行比较，将其插入到已排列好的序列中，直到没有待排列的元素。类似于打牌的时候摸牌的动作：手上的牌是排列好的，桌子上的牌是待排序的，每从桌子上抓到一只牌，按照一定次序将其插入到手中
int i = 0, j = 0;
int key;
for (j = 1; j < array.Length; j++)
{
key = array[j];
i = j - 1;
while (i >= 0 && array[i] > key)
{
array[i + 1] = array[i];
i -= 1;
}
array[i + 1] = key;
Console.Write("Step {0}:", j);
DisplayArrayToConsole(array);
}
快速排序
注意基准数据永远不变，永远是和基准数据进行比较，无论在什么位置，最后的目的就是把基准数据放在中间，小的放前面大的放后面。
namespace QuickSort
{
class QuickSort
{
private int Func(int[] n, int left, int right)
{
int baseNum = n[left]; // 基准数据
int i = left;
int j = right;
while (true)
{
if (n[i] < baseNum && i < j)
{
i++;
}
else if (n[i] > baseNum && i < j)
{
int number = n[i];
n[i] = n[j];
n[j] = number;
j--;
}
else if (n[j] < baseNum && i < j)
{
int number = n[i];
n[i] = n[j];
n[j] = number;
i++;
}
else if (n[j] > baseNum && i < j)
{
j--;
}
else if (i == j)
{
n[i] = baseNum;
break;
}
}
return i;
}
public void QuickSortFunc(int[] n, int left, int right)
{
//左下标一定小于右下标，否则就超越了
if (left < right)
{
//对数组进行分割，取出下次分割的基准标号
int i = Func(n, left, right);
//对“基准标号“左侧的一组数值进行递归的切割，以至于将这些数值完整的排序
QuickSortFunc(n, left, i - 1);
//对“基准标号“右侧的一组数值进行递归的切割，以至于将这些数值完整的排序
QuickSortFunc(n, i + 1, right);
}
}
static void Main(string[] args)
{
int[] n = { 23, 45, 60, 10, 17, 101,12};
QuickSort qs = new QuickSort();
qs.QuickSortFunc(n, 0, n.Length - 1);
for (int i = 0; i < n.Length; i++)
{
Console.WriteLine(n[i]);
}
Console.ReadLine();
}
}
}
归并排序
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
而它的时间复杂度就是N*logN，此算法采用的是二分法，所以可以认为对应的对数函数底数为2，也有可能是三分法，底数为3，以此类推。
每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。
外排序
Bit-map空间压缩和快速排序去重
1. Bit-map的基本思想
32位机器上，对于一个整型数，比如int a=1 在内存中占32bit位，这是为了方便计算机的运算。但是对于某些应用场景而言，这属于一种巨大的浪费，因为我们可以用对应的32bit位对应存储十进制的0-31个数，而这就是Bit-map的基本思想。Bit-map算法利用这种思想处理大量数据的排序、查询以及去重。
Bitmap在用户群做交集和并集运算的时候也有极大的便利。