leetcode 62. Unique Paths

第一种最简单的方法：递归求解：

• 要求uniquePaths(m,n)=uniquePaths(m-1,n)+uniquePaths(m,n-1)（m>1,n>1）
• uniquePaths(m,n)=uniquePaths(m-1,n)（,n==1）
• uniquePaths(m,n)=uniquePaths(m,n-1)（m==1）
• 终止条件为： m=1,n=1,uniquePaths(m,n)=1;

    int uniquePaths(int m, int n) {
      
        if(m==1&&n==1)
            return 1;
        if(m==1)
            return uniquePaths(m,n-1);
        if(n==1)
            return uniquePaths(m-1,n);
        
        if(m>1&&n>1)
        return uniquePaths(m-1,n)+uniquePaths(m,n-1);
}

　　

但是递归方法太费时间,out

第二种方法，动态规划的思想：

• 建立一个动态规划数组dp[m][n], dp[m][n]=dp[m][n-1]+dp[m-1][n-1];

        vector<vector<int>> dp(m,vector<int> (n,1));
        for(int i=1;i<m;i++)
            for(int j=1;j<n;j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        
        return dp[m-1][n-1];

　　时间复杂度为O(n^2),cost m*nspace

第三种方法： 数学计算法：

如果有4*6 个格子，相当于有3个下，5个右，进行排列组合。得到排列的数目就ok

总共有(m+n)! / (m! * n!)种排列方法

• m+n个数(m+n)!中排列方式
• 除去内部相同m 个下和n个右，