09F:股票买卖

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描述

最近越来越多的人都投身股市，阿福也有点心动了。谨记着“股市有风险，入市需谨慎”，阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。

假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来 N 天的价格，他希望买卖两次，使得获得的利润最高。为了计算简单起见，利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。

同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后，必须要先卖出，然后才可以第二次买入。

现在，阿福想知道他最多可以获得多少利润。

输入

输入的第一行是一个整数 T (T <= 50) ，表示一共有 T 组数据。
接下来的每组数据，第一行是一个整数 N (1 <= N <= 100, 000) ，表示一共有 N 天。第二行是 N 个被空格分开的整数，表示每天该股票的价格。该股票每天的价格的绝对值均不会超过 1,000,000 。

输出

对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福能够获得的最大的利润。

样例输入

3
7
5 14 -2 4 9 3 17
6
6 8 7 4 1 -2
4
18 9 5 2

样例输出

28
2
0

提示

对于第一组样例，阿福可以第 1 次在第 1 天买入（价格为 5 ），然后在第 2 天卖出（价格为 14 ）。第 2 次在第 3 天买入（价格为 -2 ），然后在第 7 天卖出（价格为 17 ）。一共获得的利润是 (14 - 5) + (17 - (-2)) = 28
对于第二组样例，阿福可以第 1 次在第 1 天买入（价格为 6 ），然后在第 2 天卖出（价格为 8 ）。第 2 次仍然在第 2 天买入，然后在第 2 天卖出。一共获得的利润是 8 - 6 = 2
对于第三组样例，由于价格一直在下跌，阿福可以随便选择一天买入之后迅速卖出。获得的最大利润为 0

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring> 
 3 using namespace std;
 4 int pre[100005]; //第i天前买卖一次的最大收益 
 5 int after[100005]; //第i天后买卖一次的最大收益
 6 int price[100005]; 
 7 int main(){
 8     int t;
 9     scanf("%d", &t);
10     while(t--){
11         int n;
12         cin>>n;
13         memset(pre,0,sizeof(pre));
14         memset(after,0,sizeof(after));
15         memset(price,0,sizeof(price));
16         for(int i = 0; i < n; i++)
17             scanf("%d", &price[i]);
18         int minn = price[0];
19         for(int i = 1; i < n; i++){
20             minn = min(minn, price[i]); //找最低价
21             pre[i] = max(pre[i-1], price[i]-minn); //最大值在前面已经算出来，除非在今天卖出可以更优 
22         }    
23         int maxx = price[n-1];
24         for(int i = n-2; i >= 0; i--){
25             maxx = max(maxx, price[i]);
26             after[i] = max(after[i+1], maxx-price[i]);
27         }
28         int ans = -(1<<30);
29         for(int i = 0; i < n; i++){
30             ans = max(ans, pre[i]+after[i]);
31         }
32         printf("%d
",ans);
33     }
34     return 0;
35 }

备注：输入输出一定要用scanf和printf！！时间可以差出两倍！！

这道题按理说是老朋友了，但是解法却没有带给我任何熟悉的感觉。注意minn和maxx的初始化，多组数据输入每次要记得各种清零，老生常谈。

维护pre和after两个数组，pre[i]代表第i天及之前买卖一次带来的最大收益是多少，after[i]代表第i天及之后买卖一次带来的最大收益是多少，关键就在于找这个分割点i

pre[i] = max(pre[i-1], price[i]-minn); //最大值在前面已经算出来，除非在今天卖出可以更优

after[i] = max(after[i+1], maxx-price[i]);

转移方程就是这个样子。用最大值减最小值肯定不对，因为这是个时间序列。所以维护pre[i]的办法是，要么然最大收益在前i-1天已经得到了，要么然price[i]一定要考虑进去，考虑进去得到最大的可能就是price[i]-minn，而after数组对称的道理，维护一个maxx就可以。