DP:从零开始的动态规划

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T1：数字三角形

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【题目描述】

　　　　观察下面的数字金字塔。写一个程序查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以从当前点走到左下方的点也可以到达右下方的点。

　　　　在上面的样例中,从13到8到26到15到24的路径产生了最大的和86。

【输入】

　　　　第一个行包含R(1≤ R≤1000)，表示行的数目。

　　　　后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

　　　　所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

【输出】

　　　　单独的一行，包含那个可能得到的最大的和。

【输入样例】

　　5
　　13　
　　11 8
　　12 7  26
　　6  14 15 8
　　12 7  13 24 11

【输出样例】

　　86

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define ll long long
using namespace std;
template <typename T> inline void read(T &x)
{
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    for(;c>'9'||c<'0';c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
    x*=f;
}
int n;
int a[1011][1011]; 
int f[1011][1011]; 
int main() 
{ 
    read(n);
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        for(re int j=1;j<=i;j++)
            read(a[i][j]);
    for(re int i=n;i>=1;i--)
        for(re int j=1;j<=i;j++)
            f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+a[i][j];
    cout<<f[1][1];
    return 0;
}

T2:公路乘车 tyvj1015

 

 

【描述 Description】

一个特别的单行街道在每公里处有一个汽车站。顾客根据他们乘坐汽车的公里使来付费。例如样例的第一行就是一个费用的单子。
没有一辆车子行驶超过10公里，一个顾客打算行驶n公里（1<=n<=100），它可以通过无限次的换车来完成旅程。最后要求费用最少。

 

 

【输入格式 InputFormat】

第一行十个整数分别表示行走1到10公里的费用（<=500）。注意这些数并无实际的经济意义，即行驶10公里费用可能比行驶一公里少。
第二行一个整数n表示，旅客的总路程数。

 

 

【输出格式 OutputFormat】

仅一个整数表示最少费用。

 

 

【样例输入 SampleInput】

12 21 31 40 49 58 69 79 90 101

15

【样例输出 SampleOutput】

147

 

 

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define ll long long 
using namespace std;
template <typename T> inline void read(T &x)
{
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    for(;c>'9'||c<'0';c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
    x*=f;
}
const int INF=10101011;
int a[101];
int f[10101];
int main()
{
    for(re int i=1;i<=10;i++)
        read(a[i]);
    int tot,ans=0;
    read(tot);
    for(re int i=1;i<=tot;i++)
        f[i]=INF;
    f[1]=a[1];
    for(re int i=2;i<=tot;i++)
        for(re int j=1;j<=10;j++)
            if(i>=j)
            {
                f[i]=min(f[i],f[i-j]+a[j]) ;
            }
    cout<<f[tot];
    return 0; 
}

T3:抢金块

 

Description

 

地面上有一些格子，每个格子上面都有金块，但不同格子上的金块有不同的价值，你一次可以跳S至T步(2≤S＜T≤10)。例如S=2，T=4，你就可以跳2步、3步或4步。你从第一个格子起跳，必须跳到最后一个格子上，请你输出最多可以获得的金块的总价值。如果不能到达n，则输出0.

 

Input

 

第一行是格子个数n(n＜1000)；第二行是S和T，保证T大于S(2≤S＜T≤10)；

第三行是每个格子上的金块价值Pi(0<Pi＜10000)。

 

Output

 

输出最多可以获得的金块的总价值。

 

Sample Input 1 

10 
2 3 
4 5 8 2 8 3 6 7 2 9

Sample Output 1

36

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define ll long long 
using namespace std;
template <typename T> inline void read(T &x)
{
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    for(;c>'9'||c<'0';c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
    x*=f;
}
int a[10101];
int f[10101];
int main()
{
    int n,s,t;
    read(n);
    memset(f,0,sizeof(f));
    read(s),read(t);
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        read(a[i]);
    f[1]=a[1];
    for(re int i=2;i<=n;i++)
        for(re int j=s;j<=t;j++)
            if(i-j>0&&f[i-j]!=0)
                f[i]=max(f[i],f[i-j]+a[i]);
    cout<<f[n];
    return 0; 
}