1.先看一个需求
给你一个数列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加
2.解决方案分析
-
使用数组
数组未排序， 优点：直接在数组尾添加，速度快。 缺点：查找速度慢
数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。 -
使用链式存储-链表
不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。 -
使用二叉排序树
3.二叉排序树介绍
二叉排序树：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的 任何一个非叶子节点，要求 左子节点的值比当前节点的值小， 右子节点的值比当前节点的值大。
特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点
比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：
4. 二叉排序树创建和遍历
一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ， 创建成对应的二叉排序树为 :
5. 二叉排序树的删除
二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑
- 点 删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
- 删除点 只有一颗子树的节点 (比如：1)
- 删除 有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
- 操作的思路分析
//对删除结点的各种情况的思路分析:
第一种情况:
删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定 targetNode 是 parent 的左子结点 还是右子结点
(4) 根据前面的情况来对应删除
左子结点 parent.left = null
右子结点 parent.right = null;
第二种情况: 删除只有一颗子树的节点 比如 1
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定 targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
(4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
(5) 如果 targetNode 有左子结点
5. 1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.left;
5.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;
(6) 如果 targetNode 有右子结点
6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.right;
6.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right
情况三 ： 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
(3) 从 targetNode 的右子树找到最小的结点
(4) 用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp = 11
(5) 删除该最小结点
(6) targetNode.value = temp
6.二叉排序树删除结点的代码实现
- 代码实现(韩老师)
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循环的添加结点到二叉排序树
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder(); // 1, 3, 5, 7, 9, 10, 12
//测试一下删除叶子结点
binarySortTree.delNode(12);
binarySortTree.delNode(5);
binarySortTree.delNode(10);
binarySortTree.delNode(2);
binarySortTree.delNode(3);
binarySortTree.delNode(9);
binarySortTree.delNode(1);
binarySortTree.delNode(7);
System.out.println("root=" + binarySortTree.getRoot());
System.out.println("删除结点后");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}
//查找要删除的结点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找父结点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//编写方法:
//1. 返回的 以 node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
//2. 删除 node 为根结点的二叉排序树的最小结点
/**
* @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
* @return 返回的 以 node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环的查找左子节点，就会找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
//这时 target 就指向了最小结点
//删除最小结点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//删除结点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.需求先去找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到要删除的结点
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//去找到 targetNode 的父结点
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的结点是叶子结点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断 targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
if (parent.left != null && parent.left.value == value) { //是左子结点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是由子结点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有两颗子树的节点
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minVal;
} else { // 删除只有一颗子树的结点
//如果要删除的结点有左子结点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else { // targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else { //如果要删除的结点有右子结点
if (parent != null) {
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加结点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;//如果 root 为空则直接让 root 指向 node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
}
}
}
//创建 Node 结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//查找要删除的结点
/**
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 如果找到返回该结点，否则返回 null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) { //找到就是该结点
return this;
} else if (value < this.value) {//如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
//如果左子结点为空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else { //如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父结点
/**
* @param value 要找到的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回 null
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
if ((this.left != null && this.left.value == value) ||
(this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value); //向左子树递归查找
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value); //向右子树递归查找
} else {
return null; // 没有找到父结点
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node [value=" + value + "]";
}
//添加结点的方法
//递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点左子结点为 null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else { //添加的结点的值大于 当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}
- 代码实现(自己)
/**
* 二叉排序树
*/
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
BinarySortTree tree = new BinarySortTree();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
tree.addNode(new Node(arr[i]));
}
System.out.println("添加之后遍历:");
tree.infixOrder();
/*System.out.println("search:" + tree.search(12));
System.out.println("searchParent:" + tree.searchParent(12));*/
tree.delNode(12);
tree.delNode(3);
tree.delNode(7);
tree.delNode(9);
tree.delNode(2);
tree.delNode(1);
tree.delNode(5);
tree.delNode(10);
System.out.println("删除之后遍历:");
tree.infixOrder();
}
/**
* 二叉排序树
*/
static class BinarySortTree {
Node root;
/**
* 添加结点
*/
public void addNode(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
if (root == null) {
root = node;
} else {
root.addNode(node);
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空");
}
}
/**
* 删除结点
*
* @param value
*/
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
}
Node targetNode = search(value);
//如果结点不存在
if (targetNode == null) {
return;
}
Node parent = searchParent(value);
//第一种情况（删除结点为子节点，即targetNode没有子结点）
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
if (parent != null) {
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
parent.left = null;
} else {
parent.right = null;
}
} else {
root = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {//第三种情况（删除结点有两个子结点，即targetNode 存在左右子结点）
int min = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = min;
} else {//第二种情况（删除结点有一个子结点，即targetNode存在一个子节点，左子结点或右子结点）
//删除结点存在左子结点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else {//删除结点存在右子结点
if (parent != null) {
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else {
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
//编写方法:
//1. 返回的 以 node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
//2. 删除 node 为根结点的二叉排序树的最小结点
/**
* @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
* @return 返回的 以 node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node temp = node;
while (temp.left != null) {
temp = temp.left;
}
delNode(temp.value);
return temp.value;
}
public Node search(int value) {
if (root != null) {
return root.search(value);
}
return null;
}
public Node searchParent(int value) {
if (root != null) {
return root.serachParent(value);
}
return null;
}
}
/**
* 结点
*/
static class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
/**
* 添加Node
*
* @param node
*/
public void addNode(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//插入结点值小于当前结点值
if (node.value < this.value) {
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
this.left.addNode(node);
}
} else {//插入结点值大约等于当前结点值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
this.right.addNode(node);
}
}
}
/**
* 查找指定值的结点
*
* @param value
* @return
*/
public Node search(int value) {
if (this.value == value) {
return this;
} else if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.search(value);
} else if (value > this.value && this.right != null) {
return this.right.search(value);
} else {
return null;
}
}
/**
* 查找指定值的结点的父结点
*
* @param value
* @return
*/
public Node serachParent(int value) {
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else if (this.left != null && value < this.value) {
return this.left.serachParent(value);
} else if (this.right != null && value > this.value) {
return this.right.serachParent(value);
} else {
return null;
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}
}