[POJ 2228] Naptime

[题目链接]

[算法]

首先考虑第一天的N个小时和第二天的第一个小时不相连这个简化的问题

用f[i][j][1]表示前i个小时中j个小时在睡觉且第i个小时在休息，f[i][j][0]表示前i个小时中j个小时在睡觉且第i个小时不在休息，所能恢复体力的最大值，那么有 :

　　 f[i][j][0] = max{f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]}

f[i][j][1] = max{f[i-1][j-1][0],f[i-1][j-1][1] + U[i]}

再来考虑原问题 : 当第1个小时和第N个小时都不在熟睡状态时，不妨令f[1][1][1] = f[1][0][0] = 0，然后执行上述dp，答案为max{f[n][b][0],f[n][b][1]},否则，强制第1个小时和第N个小时睡觉，令f[1][1][1] = U[1]，然后执行上述dp，答案为f[n][b][1]

综上所述，做两遍dp即可

注意此题空间限制较紧，要用滚动数组优化

[代码]

#include <algorithm>  
#include <bitset>  
#include <cctype>  
#include <cerrno>  
#include <clocale>  
#include <cmath>  
#include <complex>  
#include <cstdio>  
#include <cstdlib>  
#include <cstring>  
#include <ctime>  
#include <deque>  
#include <exception>  
#include <fstream>  
#include <functional>  
#include <limits>  
#include <list>  
#include <map>  
#include <iomanip>  
#include <ios>  
#include <iosfwd>  
#include <iostream>  
#include <istream>  
#include <ostream>  
#include <queue>  
#include <set>  
#include <sstream>  
#include <stdexcept>  
#include <streambuf>  
#include <string>  
#include <utility>  
#include <vector>  
#include <cwchar>  
#include <cwctype>  
#include <stack>  
#include <limits.h> 
using namespace std;
#define MAXN 4010
const int INF = 2e9;

int i,j,n,b,ans;
int a[MAXN];
int f[2][MAXN][2];

int main()
{
    
    scanf("%d%d",&n,&b);
    if (b == 0)
    {
        printf("0
");
        return 0;
    }
    for (i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (i = 0; i <= b; i++) f[0][i][0] = f[0][i][1] = f[1][i][0] = f[1][i][1] = -INF;
    f[1][0][0] = f[1][1][1] = 0;
    for (i = 2; i <= n; i++)
    {
        for (j = 0; j <= b; j++)
        {
            f[i & 1][j][0] = max(f[(i - 1) & 1][j][0],f[(i - 1) & 1][j][1]);
            if (j - 1 >= 0) f[i & 1][j][1] = max(f[(i - 1) & 1][j-1][0],f[(i - 1) & 1][j-1][1] + a[i]);
        }
    }
    ans = max(f[n & 1][b][0],f[n & 1][b][1]);
    for (i = 0; i <= b; i++) f[0][i][0] = f[0][i][1] = f[1][i][0] = f[1][i][1] = -INF; 
    f[1][1][1] = a[1];
    for (i = 2; i <= n; i++)
    {
        for (j = 0; j <= b; j++)
        {
            f[i & 1][j][0] = max(f[(i - 1) & 1][j][0],f[(i - 1) & 1][j][1]);
            if (j - 1 >= 0) f[i & 1][j][1] = max(f[(i - 1) & 1][j-1][0],f[(i - 1) & 1][j-1][1] + a[i]);
        }
    }
    ans = max(ans,f[n & 1][b][1]);
    printf("%d
",ans);

    return 0;
}