【题目链接】
【算法】
求出这个图的最小生成树，对于每次询问，用倍增法求出最近公共祖先，查询最小生成树上两点路径上的最大值
算法的正确性？
假设x和y在最小生成树中路径上的最长边为p，那么，根据kruskal算法的执行过程，我们发现p合并
了x和y所在的集合
假设有一条边q,满足q < p且x和y路径上的最长边为q，根据kruskal算法的执行过程，我们发现这条边必然
不能合并x和y所在的集合
因此，不会有比p更短的边
【代码】
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define MAXN 15010 #define MAXM 30010 #define MAXLOG 20 struct info { int x,y,d; } edge[MAXM]; struct Edge { int to,w,nxt; } e[MAXN<<1]; int i,tot,cnt,n,m,q,x,y,d; int fa[MAXN],dep[MAXN],anc[MAXN][MAXLOG],mx[MAXN][MAXLOG],head[MAXN]; inline void add(int x,int y,int d) { tot++; e[tot] = (Edge){y,d,head[x]}; head[x] = tot; } inline bool cmp(info a,info b) { return a.d < b.d; } inline int get_root(int x) { if (fa[x] == x) return x; return fa[x] = get_root(fa[x]); } inline void kruskal() { int i,sx,sy,x,y,d; for (i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i; sort(edge+1,edge+m+1,cmp); for (i = 1; i <= m; i++) { x = edge[i].x; y = edge[i].y; d = edge[i].d; sx = get_root(x); sy = get_root(y); if (sx != sy) { fa[sx] = sy; add(x,y,d); add(y,x,d); } } } inline void dfs(int u) { int i,v; for (i = 1; i < MAXLOG; i++) { if (dep[u] < (1 << i)) break; anc[u][i] = anc[anc[u][i-1]][i-1]; mx[u][i] = max(mx[u][i-1],mx[anc[u][i-1]][i-1]); } for (i = head[u]; i; i = e[i].nxt) { v = e[i].to; if (anc[u][0] != v) { dep[v] = dep[u] + 1; anc[v][0] = u; mx[v][0] = e[i].w; dfs(v); } } } inline int query(int x,int y) { int i,t,ans = 0; if (dep[x] > dep[y]) swap(x,y); t = dep[y] - dep[x]; for (i = 0; i < MAXLOG; i++) { if (t & (1 << i)) { ans = max(ans,mx[y][i]); y = anc[y][i]; } } if (x == y) return ans; for (i = MAXLOG - 1; i >= 0; i--) { if (anc[x][i] != anc[y][i]) { ans = max(ans,max(mx[x][i],mx[y][i])); x = anc[x][i]; y = anc[y][i]; } } return max(ans,max(mx[x][0],mx[y][0])); } int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&q); for (i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&d); edge[++cnt] = (info){x,y,d}; } kruskal(); dfs(1); while (q--) { scanf("%d%d",&x,&y); printf("%d ",query(x,y)); } return 0; }