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自从念硕士时开始接触小波分析到现在,已经和小波打交道整整十年了.想谈一些个人的体会.
想要把小波理解透彻,<<实变函数>>和<<泛函分析>>是必不可少的,,
<<实变函数>>主要研究广义区间上的积分,特别是平方可积函数空间的积分,而小波分析则主要研究平方可积函数空间中的小波的构造和应用, 小波大都是在广义积分的框架上来讨论问题的.
再说<<泛函分析>>,它主要研究某类元素具有特殊结构的集合以及它们之间的关系.用数学语言来说就是空间和算子. 狭义上讲,小波是平方可积函数空间到自身的一种变换,或者叫映射,当然你也可以叫它算子. 人们常常把小波分析叫做小波变换, 它的很多性质都是算子性质的特例.
由于小波分析是在<<傅立叶分析>>的基础上发展起来的,因此,掌握了<<傅立叶变换>>的知识也是必要的,小波的很多性质是通过频域来刻画的.
我觉得有这些知识,学习小波就基本够用了.