带权并查集是普通并查集的进阶版本，功能更加强大。
普通并查集只能判断两个元素是否在一个集合中，带权并查集可以维护集合元素之间的关系，这个关系由每个元素的权值维护。
对权值的维护，我们需要在find()，unite()操作中分别进行修改。
class UnionFind {
public:
unordered_map<string, string> p;
unordered_map<string, double> d;
UnionFind(vector<vector<string>>& equations, vector<double>& values) {
for (int i = 0; i < values.size(); i++) {
string a = equations[i][0], b = equations[i][1];
// 可能某个结点多次出现，防止对其初始化，导致覆盖
if (!p.count(a)) {
p[a] = a;
d[a] = 1;
}
if (!p.count(b)) {
p[b] = b;
d[b] = 1 ;
}
unite(a, b, values[i]);
}
}
string find(string x) {
if (x != p[x]) {
auto t = find(p[x]);
d[x] *= d[p[x]];
p[x] = t;
}
return p[x];
}
void unite(string a, string b, double v) {
string ra = find(a), rb = find(b);
if (ra != rb) {
p[ra] = rb;
d[ra] = v * d[b] / d[a];
}
}
};
初始化：a, b是两个需要合并的结点，v是它们的值，a，b满足一个关系式，即(a / b = v)。
find()：
我们同样进行路径压缩，路径压缩实际上就是将结点x，跳过x的父结点等等，直接与x的根结点相连。普通并查集我们可以直接相连，但是带权并查集我们需要维护结点权值。
如图，(a->c)的权值就等于(a->b * b -> c)，类似于带权有向图，我们要保证(a->c)的距离不变，换句话说，维护了(a->b->c)的路径权值和。
unite：
普通并查集中我们只要：
x = find(x), y = find(y);
p[x] = y;
带权并查集中：考虑$ x / y = v$。
结点x，y可能有多种情况，可能(x == y, find(x) == x || find(y) == y)。
我们直接考虑最复杂的情况，即(find(x) !!= x && find(y) != y)，这种情况是最复杂的，其他情况都是该情况的特殊情况！
观察图可得，蓝色线代表权值v（蓝色线不会相连，这里只是做出显示），为了维护 四边形法则（也就是X->Y无论从那条路径走，路径权值和应该相等），我们可以求得 (V_x=V*V_2/V_1) 。