如果一个正整数可以由连续正整数求和而来，输出所有可能的组合

在写《判断一个正整数是否可以由连续正整数求和而来》的过程中，看到很多正整数n，可以用不止一组的连续正整数求和而来，如9=2+3+4=4+5，那么怎么求得所有符合要求的区间呢？我还是使用《判断一个正整数是否可以由连续正整数求和而来》提到的模拟法，只是在找到一个符合要求的区间之后，并不返回，而是强制它向右滑动，继续搜索可能的区间。注意搜索只在[1,n]的前半段（即[1,(n+1)/2]）进行，因为后半段任意两个数的和都大于n。看代码：

#include <iostream>
using namespace std;

//模拟法
//用一个在数轴上的正整数区间，来模拟求解过程。
//具体来说，如果区间内整数的和小于n，则区间右边界向右移动，如果区间内整数的和大于n，则区间左边界向右移动，如果区间内整数的和等于n，则n可以由区间内的整数求和表示，程序终止。
//如果想要找到所有符合要求的区间，那么在找到一个符合要求的区间之后，并不返回，而是强制它向右滑动，继续搜索可能的区间。
//注意搜索只在[1,n]的前半段（即[1,(n+1)/2]）进行，因为后半段任意两个数的和都大于n。
int valid(int n){
    if(n<=1) {
        cout<<n<<"="<<n<<endl;
        return 0;
    }
    int first=1;//区间左边界
    int last=1;//区间右边界
    int sum=1;//区间内整数的和
    int count=0;//count统计所有可能的区间个数
    do{
        //n>sum, 则区间右边界向右移动
        if(n>sum)    {
            last++;
            sum+=last;
        }
        //n<sum, 则区间左边界向右移动
        else if(n<sum) {
            sum-=first;
            first++;
        }
        //n==sum
        else{
            //输出结果
            count++;
            cout<<n<<"=";
            for(int i=first;i<last;i++)
                cout<<i<<"+";
            cout<<last<<endl;
            //强制区间向右滑动
            sum-=first;
            first++;
        }
    }
    while(last<=(n+1)/2); //搜索只在[1,(n+1)/2]进行
    if(count==0)
    {
        cout<<n<<"="<<n<<endl;
        return 0;
    }
    else
        return count;
}

int main()
{
    int n=105;
    cout<<n<<"共有"<<valid(n)<<"种表示方法。"<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}

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实际上也可以用数学分析法解决这个问题，涉及到因式分解和解方程组，比较麻烦，有兴趣的朋友可以自己试试。不足之处，欢迎交流。