1、48. 旋转图像
给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。
将图像顺时针旋转 90 度。
说明：
你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。
示例 1:
给定 matrix = [ [1,2,3], [4,5,6], [7,8,9] ], 原地旋转输入矩阵，使其变为: [ [7,4,1], [8,5,2], [9,6,3] ]
示例 2:
给定 matrix = [ [ 5, 1, 9,11], [ 2, 4, 8,10], [13, 3, 6, 7], [15,14,12,16] ], 原地旋转输入矩阵，使其变为: [ [15,13, 2, 5], [14, 3, 4, 1], [12, 6, 8, 9], [16, 7,10,11] ]
这种方法首先对原数组取其转置矩阵，然后把每行的数字翻转可得到结果，如下所示(其中蓝色数字表示翻转轴)：
1 2 3 1 4 7 7 4 1
4 5 6 --> 2 5 8 --> 8 5 2
7 8 9 3 6 9 9 6 3
class Solution { public: void rotate(vector<vector<int>>& matrix) { if(matrix.empty()) return; int n = matrix.size(); for(int i=0;i<n;++i) { for(int j=i+1;j<n;++j) { swap(matrix[i][j], matrix[j][i]); //首先转置矩阵，以左对角线旋转 } reverse(matrix[i].begin(),matrix[i].end());//对转置后矩阵每一行翻转 } } };
2、73. 矩阵置零
给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。
示例 1:
输入: [ [1,1,1], [1,0,1], [1,1,1] ] 输出: [ [1,0,1], [0,0,0], [1,0,1] ]
这道题中说的空间复杂度为O(mn)的解法自不用多说，直接新建一个和matrix等大小的矩阵，然后一行一行的扫，只要有0，就将新建的矩阵的对应行全赋0，行扫完再扫列，然后把更新完的矩阵赋给matrix即可，这个算法的空间复杂度太高。将其优化到O(m+n)的方法是，用一个长度为m的一维数组记录各行中是否有0，用一个长度为n的一维数组记录各列中是否有0，最后直接更新matrix数组即可。这道题的要求是用O(1)的空间，那么我们就不能新建数组，我们考虑就用原数组的第一行第一列来记录各行各列是否有0.
- - 先扫描第一行第一列，如果有0，则将各自的flag设置为true
- - 然后扫描除去第一行第一列的整个数组，如果有0，则将对应的第一行和第一列的数字赋0
- - 再次遍历除去第一行第一列的整个数组，如果对应的第一行和第一列的数字有一个为0，则将当前值赋0
- - 最后根据第一行第一列的flag来更新第一行第一列
class Solution { public: void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) { if(matrix.empty()) return ; int m = matrix.size(); int n = matrix[0].size(); bool rowZero = false; bool colZero = false; for(int i=0;i<m;++i) { if(matrix[i][0] == 0) colZero = true; } for(int i=0;i<n;++i) { if(matrix[0][i] == 0) rowZero = true; } for (int i = 1; i < m; ++i) { for (int j = 1; j < n; ++j) { if (matrix[i][j] == 0) { matrix[0][j] = 0; matrix[i][0] = 0; } } } for (int i = 1; i < m; ++i) { for (int j = 1; j < n; ++j) { if (matrix[0][j] == 0 || matrix[i][0] == 0) { matrix[i][j] = 0; } } } if (rowZero) { for (int i = 0; i < n; ++i) matrix[0][i] = 0; } if (colZero) { for (int i = 0; i < m; ++i) matrix[i][0] = 0; } } };