【动态规划】预算

题目描述

预算张琪曼等人要为太空战指挥中心购置设备，魔法学院的院长昨天说：“指挥中心需要购买哪些设备，你们研究了算，只要不超过N元钱就行”。所以今天一早，张琪曼就开始做预算了，她把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。指挥中心想配备的东西很多，肯定会超过院长限定的N元。于是，她把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。她还从互联网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。她希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，…，jk，则所求的总和为：

v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+ …+v[jk]×w[jk]。

请你帮助张琪曼设计一个满足要求的购物单。

输入

第1行为两个正整数，用一个空格隔开：N m（其中N<32000表示总钱数，m<60为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j－1的物品的基本数据，每行有3个非负整数v p q（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出

输出只有一个正整数（<200000），为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值。

样例输入

样例输出

分析：如果用树形dp的话，最大的难度就是如何把一棵子树的状态转移到兄弟子树上；

　　　一个很好的方法就是可以把子节点状态转移到父节点，父节点再转移到兄弟子节点；

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <list>
#include <bitset>
#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)
#define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)
#define vi vector<int>
#define pii pair<int,int>
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
const int maxn=1e5+10;
const int dis[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};
using namespace std;
ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
ll qpow(ll p,ll q){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p;p=p*p;q>>=1;}return f;}
int n,m,dp[61][32001],vis[61],val[61],price[61];
vi a[61];
void dfs(int now,int now_mon)
{
    vis[now]=1;
    for(int x:a[now])
    {
        if(!vis[x])
        {
            for(int j=0;j<=now_mon-price[x];j++)dp[x][j]=dp[now][j]+val[x]*price[x];
            dfs(x,now_mon-price[now]);
            for(int i=price[x];i<=now_mon;i++)
                dp[now][i]=max(dp[now][i],dp[x][i-price[x]]);
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j,k,t;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    n/=10;
    rep(i,1,m)
    {
        scanf("%d%d%d",&j,&k,&t);
        a[t].pb(i);
        price[i]=j/10;
        val[i]=k;
    }
    dfs(0,n);
    printf("%d
",dp[0][n]*10);
    //system ("pause");
    return 0;
}