考分鄙视(exam)
题目描述
Whence这个学期考了n次试，每一次都有一个0～20000之间的整数分数。Whence本来的状态应该是每一次考试都比前一次多一分（除第一次），但由于他很不稳定，偏差可能很大。对于第i次考试，如果有第j次考试满足l≤j<i≤n，且以第j次考试分数作为基准估计的第i次考试成绩比实际成绩低，就说第i次考试鄙视了第j次考试(估计分可以超过20000)。为了提高自信，Whence想知道他这个学期所有考试总共有多少次鄙视。
输入
第1行n (l<n≤100000)；
第2行为n次考试成绩。
输出
1行，这个学期所有考试的总共鄙视次数（总数可能很大，只需要输出总数mod 12345的值）。
样例输入
4
1 3 3 5
样例输出
3
提示
样例说明：第一次考试的分数是1，那么估计应该是第二次为2，第三次为3，第四次为4，但第二次实际分数为3，比2大，这是1次鄙视；第四次实际分数为5，比估计的4大，这也是1次鄙视；第二次考试的分数是3，那么估计应该是第三次为4，第四次为5，实际分数分别是3和5，所以没有鄙视；第三次考试的分数为3，那么估计第四次是4，但实际为5，这又是1次鄙视。因此总鄙视次数为3次。
分析：依题意就是找a[j]-a[i]>j-i(j>i)的对数，既是求a[j]-j>a[i]-i的对数，所以预处理a[i]=a[i]-i，再求这些正序对。
求正序对类似于逆序对，用归并排序（树状数组）即可。
代码：
归并排序：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <algorithm> #include <string.h> #include <string> #include <set> #include <map> #include <vector> #include <queue> #include <stack> #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++) #define rtp(i,n) for(int i=1;i<=n;i++) #define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++) #define mod 1000000007 #define ll long long #define pi acos(-1.0) using namespace std; int a[100010],b[100010]; ll ans; void count(int l,int r) { int m=(l+r)/2,i=l,j=m+1,k=l; if(l<m)count(l,m); if(m+1<r)count(m+1,r); while(i<=m||j<=r){ while(i<=m&&(j>r||a[i]<=a[j]))b[k++]=a[i++]; while(j<=r&&(i>m||a[j]<a[i]))b[k++]=a[j++],ans+=m-i+1,ans%=12345; } for(i=l;i<=r;i++)a[i]=b[i]; } int main() { int i,j,m,n,k; scanf("%d",&n); ans=0; rep(i,n)scanf("%d",&a[i]),a[i]-=i; reverse(a,a+n); count(0,n-1); cout<<ans<<endl; //system ("pause"); return 0; }
树状数组
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <algorithm> #include <climits> #include <cstring> #include <string> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <list> #define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++) #define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++) #define mod 1000000007 #define inf 0x3f3f3f3f #define vi vector<int> #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define ll long long #define pi acos(-1.0) #define pii pair<int,int> #define Lson L, mid, rt<<1 #define Rson mid+1, R, rt<<1|1 const int maxn=1e5+10; const int dis[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}}; using namespace std; ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);} ll qpow(ll p,ll q){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p;p=p*p;q>>=1;}return f;} int n,m,k,t,p[maxn],a[maxn],b[maxn],num; ll ans; void add(int x,int y) { for(int i=x;i<=num;i+=(i&(-i))) p[i]+=y; } int get(int x) { int res=0; for(int i=x;i;i-=(i&(-i))) res+=p[i]; return res; } int main() { int i,j; scanf("%d",&n); rep(i,0,n-1)scanf("%d",&a[i]),a[i]-=i,b[i]=a[i]; sort(b,b+n); num=unique(b,b+n)-b; rep(i,0,n-1)a[i]=lower_bound(b,b+num,a[i])-b+1; rep(i,0,n-1) { add(a[i],1); ans+=get(a[i]-1),ans%=12345; } printf("%lld ",ans); //system("Pause"); return 0; }