题解 CF1326E Bombs

考场上的一点分析

依次加入炸弹的过程中,每个炸弹会匹配到原序列的一个值——也就是它要炸掉的值。但是因为炸弹不是按位置顺序加入的,所以在加入的过程中,炸弹和值的匹配关系会发生变化,而这个变化会产生连锁反应,不好快速维护。(例如样例二中就可以看出这种匹配关系的变化)

题解

换个角度思考。容易发现答案是单调不增的。所以我们可以把问题转化为,判断当前答案是否小于某个值(x)

也就是说,我们需要炸掉所有(geq x)的值。

  • 考虑最右边的(geq x)的值,它右边必须至少有一个炸弹。
  • 右起第二个(geq x)的值,它右边必须至少有两个炸弹。
  • ......
  • 右起第(k)(geq x)的值,它右边必须至少有(k)个炸弹。

考虑构造一个序列(b_i),表示(idots n)(geq x)的值的数量 减去 炸弹的数量。

发现答案小于(x)当且仅当所有(b_i)(leq0)。也就是说每个(geq x)的值,都能被至少一个炸弹“照顾”到。

用线段树维护(b)序列,支持区间加、求全局最大值即可。

时间复杂度(O(nlog n))

总结

发现了答案的单调性后,我们把问题转化为:判断当前答案是否小于某个值(x)。这有点像二分答案,这样做的好处是:所有需要被炸掉的值都是确定的了。我们只要判断能否把它们都炸掉即可。

代码

参考代码:

//problem:CF1326E
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define pb push_back
#define mk make_pair
#define lob lower_bound
#define upb upper_bound
#define fst first
#define scd second

typedef unsigned int uint;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;

namespace Fread{
const int MAXN=1<<20;
char buf[MAXN],*S,*T;
inline char getchar(){
	if(S==T){
		T=(S=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin);
		if(S==T)return EOF;
	}
	return *S++;
}
}//namespace Fread
#ifdef ONLINE_JUDGE
	#define getchar Fread::getchar
#endif
inline int read(){
	int f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline ll readll(){
	ll f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
/*  ------  by:duyi  ------  */ // myt天下第一
const int MAXN=3e5;
int n,a[MAXN+5],q[MAXN+5],pos[MAXN+5];
struct SegmentTree{
	int val[MAXN*4+5],tag[MAXN*4+5];
	void push_down(int p){
		if(tag[p]){
			val[p<<1]+=tag[p];
			tag[p<<1]+=tag[p];
			val[p<<1|1]+=tag[p];
			tag[p<<1|1]+=tag[p];
			tag[p]=0;
		}
	}
	void push_up(int p){
		val[p]=max(val[p<<1],val[p<<1|1]);
	}
	void modify(int p,int l,int r,int ql,int qr,int v){
		if(ql<=l && qr>=r){
			val[p]+=v;
			tag[p]+=v;
			return;
		}
		push_down(p);
		int mid=(l+r)>>1;
		if(ql<=mid)modify(p<<1,l,mid,ql,qr,v);
		if(qr>mid)modify(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr,v);
		push_up(p);
	}
	SegmentTree(){}
}T;
int main() {
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(),pos[a[i]]=i;
	for(int i=1;i<=n;++i)q[i]=read();
	int ans=n;
	T.modify(1,1,n,1,pos[n],1);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		printf("%d ",ans);
		T.modify(1,1,n,1,q[i],-1);
		if(i==n)break;
		while(1){
			assert(ans>=1);
			if(T.val[1]<=0){
				--ans;
				T.modify(1,1,n,1,pos[ans],1);
			}
			else break;
		}
	}
	puts("");
	return 0;
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/dysyn1314/p/12529940.html