矩阵树定理及变元矩阵树定理

变元矩阵树定理:
定义Kirchhoff矩阵(K),其中
(K_{ii})为所有与(i)相连的边的权值和
(K_{ij})为连接(i)(j)的边权值和的负值
那么(sumlimits_{treein T}prodlimits_{Ein tree}val(E))(T)为生成树集合,就是生成树的边积的和

然后矩阵树定理就是把
(K_{ii})定义为(i)的度数
(K_{ij})定义为(i)是否(j)相连(是则为(-1),否则为(0))
这样每棵生成树的贡献就是1了,也就是生成树个数

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