均匀生成三角形内的随机点

import flash.geom.Point;
 
var pA:Point = new Point(220, 20);
var pB:Point = new Point(20, 260);
var pC:Point = new Point(530, 380);
 
 
function drawTriangle():void {
	this.graphics.lineStyle(1, 0, 1);
	this.graphics.moveTo(pA.x, pA.y);
	this.graphics.lineTo(pB.x, pB.y);
	this.graphics.lineTo(pC.x, pC.y);
	this.graphics.lineTo(pA.x, pA.y);
}
 
function drawRandomPoint():void {
	var ab:Point = pB.subtract(pA);
	var bc:Point = pC.subtract(pB);
	var r1:Number = Math.sqrt(Math.random());
	var r2:Number = Math.random();
	var tx:Number = ab.x * r1 + bc.x * r2 * r1 + pA.x;
	var ty:Number = ab.y * r1 + bc.y * r2 * r1 + pA.y;
	this.graphics.drawCircle(tx, ty, 0.5);
}
 
 
drawTriangle();
this.graphics.lineStyle(1, 0xff0000, 0.6);
for(var i:int = 0; i < 5; i++) {
	this.drawRandomPoint();
}

　　

使用向量的思路解决问题。

在AB上任意取一点D，在AC上做点E使DE平行于BC，在DE上随机取一点P即为当前所得随机点。则有表达式(加粗表示向量)：

AP = AD + DP

设 AD = r1 * AB，DP = r2 * DE （r1, r2 ∈ (0, 1)）

因为DE平行于BC，根据相似三角形性质，可得DE = r1*BC

所以 AP = r1 * AB + r1 * r2 * BC

r1和r2都可以通过随机数获得，即可得到三角形内任意一点的坐标。

但实测10000次随机取点后发现，若使用Math.random()直接在(0,1)内均匀随机获得r1, r2，会出现分布不均等的问题，随机点大量靠近A点。

经过推导得出，若想使分布均等，应使r1=Math.sqrt(Math.random())， 于是得出正确结论：
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