总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述
有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。
在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。
请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道1）第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；2）各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；3）对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。
输入
5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。
输出
5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。
样例输入
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0
样例输出
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0
来源
1222
解题思路：
本题重在考察枚举算法。
根据题目中的熄灯规则：
第2次按下同一个按钮时, 将抵消第1次按下时所产生的结果
- 每个按钮最多只需要按下一次
- 各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响
对第1行中每盏点亮的灯, 按下第2行同一列中对应的按钮, 就可以熄灭第1行的全部灯
如此重复下去, 可以熄灭第1, 2, 3, 4行的全部灯
方案一
枚举所有可能的按钮(开关)状态, 对每个状态计算一下最后灯的情况, 看是否都熄灭
- 每个按钮有两种状态(按下或不按下)
- 一共有30个开关, 那么状态数是2的30次幂， 太多, 会超时
方案二
如何减少枚举的状态数目呢?
基本思路: 如果存在某个局部, 一旦这个局部的状态被确定,
那么剩余其他部分的状态只能是确定的一种, 或者不多的n种, 那么就只需枚举这个局部的状态即可
本题是否存在这样的 “局部” 呢?
经过观察, 发现第1行就是这样的一个 “局部”
- 因为第1行的各开关状态确定的情况下, 这些开关作用过后, 将导致第1行某些灯是亮的, 某些灯是灭的。
要熄灭第1行某个亮着的灯(假设位于第i列), 那么唯一的办法就是按下第2行第i列的开关
(因为第1行的开关已经用过了, 而第3行及其后的开关不会影响到第1行) - 为了使第1行的灯全部熄灭, 第2行的合理开关状态就是唯一的
第2行的开关起作用后,
为了熄灭第2行的灯, 第3行的合理开关状态就也是唯一的
以此类推, 最后一行的开关状态也是唯一的
只要第1行的状态定下来, 记作A, 那么剩余行的情况就是确定唯一的了
推算出最后一行的开关状态, 然后看看最后一行的开关起作用后, 最后一行的所有灯是否都熄灭: - 如果是, 那么A就是一个解的状态
- 如果不是, 那么A不是解的状态, 第1行换个状态重新试试
只需枚举第1行的状态, 状态数是2的6次幂为64种状态
也就是说，灯的状态一共有如下64种，
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
……
1 1 1 1 1 1
假设使用puzzle[m][n]存储灯的初始状态(0-灭，1-亮)
press[a][b]来表示按钮的状态(0-不按下，1-按下)
只需要让press的第一行枚举出全部的64种状态
再设置剩下的按钮，使上一行的灯全部熄灭，最后，判断最后一行的灯是否全部是熄灭的即可。
所以，对于press数组来说，因为是a行b列个元素，所以总共设置press数组每个元素的值的次数为2的6次幂乘以a乘以b次，这也是程序的的执行次数
优化思路：
- 二进制加法
- 位运算的移位操作
- 本题为了方便，直接使用了列，也可以使用行和列中两者较小的来依次熄灯。
本题如果横向熄灯，那么先熄灭第1列的，再熄灭第2列的，最后执行次数为2的32次幂乘以6乘以5.
代码稍后补充。
参考：
https://www.coursera.org/learn/suanfa-jichu/lecture/2MatT/xi-deng-wen-ti
http://bailian.openjudge.cn/tm201601/F/
http://www.acmsearch.com/article/show/19404