算法 排序(一) 冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。

算法原理

冒泡排序算法的运作如下：（从后往前）

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

时间复杂度

若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数

 

和记录移动次数均达到最小值：

 

，

 

。

所以，冒泡排序最好的时间复杂度为

 

。

若初始文件是反序的，需要进行n-1

 

趟排序。每趟排序要进行n-i

 

次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：

　　

　　

冒泡排序的最坏时间复杂度为。

综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为

。

算法稳定性

　　冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

最差时间复杂度	O(n^2)
最优时间复杂度	O(n)
平均时间复杂度	O(n^2)
最差空间复杂度	总共O(n)，需要辅助空间O(1)

 

for (int i = 0; i < arr.Length - 1; i++)
            {    
                var flag = true;
                #region 将大的数字移到数组的arr.Length - 1 - i
                for (int j = 0; j < arr.Length - 1 - i; j++)
                {
                    if (arr[j] > arr[j + 1])
                    {
                        temp = arr[j + 1];
                        arr[j + 1] = arr[j];
                        arr[j] = temp;
                        flag = false;
                    }
                }
                #endregion
                if (flag)
                {
                    break;
                }
            }