逻辑运算的实现
与运算的实现
and rd , rs , rt 把32个与门并排连起来，将32位的输入分别连接到这32个与门上 ，这32个与门的输出组成了32位的数。在这条与运算的指令控制下，rs 所指定的寄存器内容会被传送到这个端口，rt 寄存器所指向的内容会被传送到另一个端口，经过这些与门之后，得到的运算结果，会被传送到 rd 所指定的寄存器当中，这样就完成了与运算。
或运算的实现
or rd , rs , rt 需要32个或门
半加器（Half Adder）
功能是将两个一位二进制数相加，由一个异或门和一个与门组成，它由两个输入端口A和B，就是要相加的两个一位二进制数，两个输出端口，其中一个是S，相当于这两个一位二进制数相加对应产生的和，而C则是它们产生的进位，有进位就是1，没有进位就是0，半加器缺点是不能将第一位产生的进位作为输入参与运算。
全加器（Full Adder） 也是将两个一位二进制数相加
全加器由两个半加器构成，全加器有三个输入，除了两个源操作数A和B，还有一个进位输入Cin，它的输出有两个，运算的结果S和进位输出Cout，这样三个输入总共有8种组合的情况。
“溢出”的检查方法
“最高位的进位输入”不等于“最高位的进位输出”
加法器的硬件实现，对于有符号数和无符号数的处理都是一样的。
MIPS对溢出的处理方式
（1）将操作数看做有符号数，发生“溢出”时产生异常
add rd , rs , rt # R[rd]=R[rs]+R[rt]
addi rt , rs , imm # R[rt]=R[rs]+SignExtImm
（2）将操作数看做无符号数，不处理“溢出”
addu rd , rs , rt # R[rd]=R[rs]+R[rt]
addiu rt , rs , imm # R[rt]=R[rs]+SignExtImm
X86对溢出的处理方式
溢出标志OF(Overflow Flag) X86的运算指令，如果产生了溢出，并不会直接由控制电路检查到并进行处理，而是将加法器产生的溢出信号传送到了标志寄存器，若发生溢出，则会自动设置标志寄存器当中的OF=1，否则OF=0。
减法运算 （可转换为加法运算，计算机中用补码表示二进制数，补码表示的二进制数的相反数，转换规则，按位取反，末位加一，由来是假如有一个数X，按位取反，就是将X中的每一位由0变成1，由1变成0，那么得到了X按位取反以后的值，如果我们把这两个值相加，那么它们的和，显而易见，每一位都是1，而在补码表示中，全1的二进制数，就代表着-1，由这个运算得到 X+(~X)=-1 , 即 （~X）+1=-X ）
A + (-B) = A + (~B+1)
硬件实现的方式是在原来的加法器，原来的输入A和B都不变，我们增加了一个新的输入，只有1个比特，称为减法模式（sub-mode），它首先控制了一个二选一的多选器（2-to-1 Mux），如果这个信号为0，代表是执行加法操作，会将多选器的这一条通路选通，也就是直接将B传送到下面的全加器，这和加法运算是一样。而且我们还知道这个选择信号还连接到了最低位全加器的进位输入，但是因为它现在是0，所以仍然和刚才的加法操作是一样的，这时候就该执行一个加法的运算。 如果这个信号为1，代表要执行一个减法的运算，二选一的多选器会选择将B这个信号的输入每一位都接上一个非门，相当于按位取反，将按位取反的B送到每一个全加器与A相加，因为这个选择信号为1，所以最低位的全加器的进位输入也是1，这样就实现了对B进行按位取反，末位加一的操作，于是这个加法器也就变成减法器。