题目

https://www.luogu.com.cn/problem/UVA10559

https://www.luogu.com.cn/problem/P2135

题目描述

Jimmy最近迷上了一款叫做方块消除的游戏。游戏规则如下：n个带颜色方格排成一列，相同颜色的方块连成一个区域（如果两个相邻方块颜色相同，则这两个方块属于同一区域）。为简化题目，将连起来的同一颜色方块的数目用一个数表示。

例如，9 122233331表示为

4 1 2 3 1

1 3 4 1

游戏时，你可以任选一个区域消去。设这个区域包含的方块数为x，则将得到x^2个分值。方块消去之后，其余的方块就会竖直落到底部或其他方块上。而且当有一列方块被完全消去时，其右边的所有方块就会向左移一格。Jimmy希望你能找出得最高分的最佳方案，你能帮助他吗？

输入格式

第一行包含一个整数m(1<=m<=50)，表示同颜色方块区域的数目。第二行包含m个数，表示每个方块的颜色（1到m之间的整数）。

输出格式

仅一个整数，即最高可能得分。

输入输出样例

输入 #1
4

1 2 3 1

1 3 4 1
输出 #1
29

思路

设(f_{i,j,k})表示消除(l,r)之间的方块,其中颜色和(i)相同的方块保留了(k)个时的最大得分.

对于初始化,显然有:(f_{i,i,0}=num_i^2,f_{i,i,num_i}=0).其中(num_i)为第(i)个区域内方块的数量.

转移稍显复杂,具体可以看代码,核心就是枚举保留还是消去.

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define int long long
using namespace std;
int read() {
	int re = 0;
	char c = getchar();
	bool negt = false;
	while(c < '0' || c > '9')
		negt |= (c == '-') , c = getchar();
	while(c >= '0' && c <= '9')
		re = (re << 1) + (re << 3) + c - '0' , c = getchar();
	return negt ? -re : re;
}

const int N = 210;
int col[N];//color
int num[N];
int f[55][55][1010];
int n;
int solve() {
	memset(col , 0 , sizeof(col));
	memset(num , 0 , sizeof(num));
	memset(f , 0 , sizeof(f));

	n = read();
	int sum = 0;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++)col[i] = read();
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++)num[i] = read() , sum += num[i];

	memset(f , -0x3f , sizeof(f));

	for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
		f[i][i][0] = num[i] * num[i] , f[i][i][num[i]] = 0;
	for(int i = n ; i > 0 ; i--)
		for(int j = i + 1 ; j <= n ; j++) {
			for(int k = i ; k < j ; k++) {
				f[i][j][0] = max(f[i][j][0] , f[i][k][0] + f[k + 1][j][0]);
				if(col[i] == col[k + 1])
					for(int l = 0 ; l <= sum ; l++) {//枚举[k+1,j]段留下l个颜色相同为col[i]的方块
						f[i][j][l] = max(f[i][j][l] , f[i][k][0] + f[k + 1][j][l]);
						if(i + 1 <= k) {
							f[i][j][0] = max(
							                 f[i][j][0] ,
							                 f[i + 1][k][0] + f[k + 1][j][l] + (l + num[i]) * (l + num[i])
							             ) ;
							f[i][j][l + num[i]] = max(
							                          f[i][j][l + num[i]] ,
							                          f[i + 1][k][0] + f[k + 1][j][l]
							                      );

						}
					}
			} 
		}
	return f[1][n][0];
}

signed main() {
	printf("%lld" , solve());
	return 0;
}