BZOJ1853 Scoi2010 幸运数字【枚举+容斥】

BZOJ1853 Scoi2010 幸运数字

Description

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

Input

输入数据是一行，包括2个数字a和b

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数

Sample Input

【样例输入1】
1 10
【样例输入2】
1234 4321

Sample Output

【样例输出1】
2
【样例输出2】
809

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1 < =a < =b < =1000000
对于100%的数据，保证1 < =a < =b < =10000000000

首先我们可以把所有由6和8组成的数dfs出来，数量不多一共只有两千个

然后我们发现对于，i在这里是没有意义的，这样筛一下大概就剩1000个左右，然后我们考虑暴力容斥，对于一个数w，在晒完的数里面如果有p个约数，那么我们把答案加上，- $1^P(r/w-(l-1)/w)$
这个容斥我不证明，理解一下还是很简单的

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long
 4 #define N 10010
 5 vector<LL> number,v;
 6 bool vis[N];
 7 LL l,r,ans=0;
 8 void dfs(LL tmp){
 9   if(tmp)number.push_back(tmp);
10   if(tmp*10+6<=r)dfs(tmp*10+6);
11   if(tmp*10+8<=r)dfs(tmp*10+8);
12 }
13 LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}
14 void Find(int tmp,LL lcm,int sign){
15   if(tmp==(signed)v.size()){
16     if(lcm>1)ans+=(r/lcm-(l-1)/lcm)*sign;
17     return;
18   }
19   Find(tmp+1,lcm,sign);
20   double nxt=(double)v[tmp]/(double)gcd(v[tmp],lcm)*(double)lcm;
21   if(nxt>r)return;
22   Find(tmp+1,nxt,-sign);
23 }
24 void solve(){
25   dfs(0);
26   sort(number.begin(),number.end());
27   int n=number.size()-1;
28   for(int i=0;i<=n;i++)if(!vis[i])
29     for(int j=i+1;j<=n;j++)
30       if(number[j]%number[i]==0)vis[j]=1;
31   for(int i=0;i<=n;i++)if(!vis[i])v.push_back(number[i]);
32   reverse(v.begin(),v.end());
33 }
34 int main(){
35   scanf("%lld%lld",&l,&r);
36   solve();
37   Find(0,1,-1);
38   printf("%lld",ans);
39   return 0;
40 }