有n个大号和m个小号
然后需要对这些号进行匹配，一个大号最多匹配2个小号
匹配条件是大号和小号构成了前缀关系
字符串长度不超过10
问方案数
思路
因为要构成前缀关系
所以就考虑在trie树上dp
(f_{i,j,k})表示i的子树中，还需要来自祖先的j个小号，并且有需要匹配但是没有匹配的小号k个
然后如果当前是一个大号节点
可以从子树中选一个小号
(f_{u,j,k - 1}<=f_{v,j,k} * k)
可以从子树中选两个小号
(f_{u,j,k - 2}<=f_{v,j,k} * (frac{k *(k - 1)}{2}))
可以从祖先中选一个小号
(f_{u,j+1, k}<=f_{u,j,k})
可以从祖先中选两个小号（因为在祖先中需要选择两次，避免重复计算这里除以2）
(f_{u,j+2,k}<=f_{u,j,k}*frac{1}{2})
可以从祖先选一个子树选一个
(f_{u,j+1,k-1}<=f_{u,j,k}*k)
这里我们考虑等价选择的多种方案的时候只在深度浅的地方算
然后实际上如果是小号节点，同理就好了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
const int Mod = 1e9 + 7;
const int CHARSET_SIZE = 26;
int add(int a, int b) {
return (a += b) >= Mod ? a - Mod : a;
}
int mul(int a, int b) {
return 1ll * a * b % Mod;
}
struct Node {
int ch[CHARSET_SIZE], typ;
void init() {
typ = 0;
memset(ch, 0, sizeof(ch));
}
} p[N];
int tot = 0, n, m;
char c[N];
int f[N][12][22], g[N][12][22];
void init() {
tot = 1;
p[1].init();
}
void insert(char *s, int typ) {
int len = strlen(s + 1), u = 1;
for (int i = 1; i <= len; i++) {
int cur = s[i] - 'a';
if (!p[u].ch[cur])
p[p[u].ch[cur] = ++tot].init();
u = p[u].ch[cur];
}
p[u].typ = typ;
}
void dfs(int u) {
for (int i = 0; i <= 10; i++)
for (int j = 0; j <= 20; j++)
f[u][i][j] = g[u][i][j] = 0;
f[u][0][0] = 1;
for (int i = 0; i < CHARSET_SIZE; i++) {
int v = p[u].ch[i];
if (!v) continue;
dfs(v);
for (int j = 10; j >= 0; j--)
for (int k = 20; k >= 0; k--) if (f[u][j][k])
for (int l = 0; l <= 10 - j; l++)
for (int t = 0; t <= 20 - k; t++)
g[u][j + l][k + t] = add(g[u][j + l][k + t], mul(f[u][j][k], f[v][l][t]));
for (int j = 0; j <= 10; j++)
for (int k = 0; k <= 20; k++) {
f[u][j][k] = g[u][j][k];
g[u][j][k] = 0;
}
}
if (!p[u].typ) return;
for (int i = 0; i <= 10; i++) {
for (int j = 0; j <= 20; j++) if (f[u][i][j]) {
if (p[u].typ == 1) {
if (i + 1 <= 10)
g[u][i + 1][j] = add(g[u][i + 1][j], f[u][i][j]);
if (j - 1 >= 0)
g[u][i][j - 1] = add(g[u][i][j - 1], mul(j, f[u][i][j]));
if (i + 2 <= 10)
g[u][i + 2][j] = add(g[u][i + 2][j], mul((Mod + 1) >> 1, f[u][i][j]));
if (j - 2 >= 0)
g[u][i][j - 2] = add(g[u][i][j - 2], mul((j * (j - 1)) >> 1, f[u][i][j]));
if (i + 1 <= 10 && j - 1 >= 0)
g[u][i + 1][j - 1] = add(g[u][i + 1][j - 1], mul(j, f[u][i][j]));
} else {
if (i - 1 >= 0)
g[u][i - 1][j] = add(g[u][i - 1][j], mul(i, f[u][i][j]));
if (j + 1 <= 20)
g[u][i][j + 1] = add(g[u][i][j + 1], f[u][i][j]);
}
}
}
for (int i = 0; i <= 10; i++)
for (int j = 0; j <= 20; j++)
f[u][i][j] = add(f[u][i][j], g[u][i][j]);
}
void solve(int cas) {
init();
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%s", c + 1);
insert(c, 1);
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%s", c + 1);
insert(c, 2);
}
dfs(1);
printf("Case #%d: %d
", cas, f[1][0][0]);
}
int main() {
int T; scanf("%d", &T);
for (int i = 1; i <= T; i++)
solve(i);
return 0;
}