高楼扔鸡蛋

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leetcode 887 鸡蛋掉落

你将获得 K 个鸡蛋，并可以使用一栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。

每个蛋的功能都是一样的，如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。

你知道存在楼层 F ，满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次移动，你可以取一个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任一楼层 X 扔下（满足 1 <= X <= N）。

你的目标是确切地知道 F 的值是多少。

无论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最小移动次数是多少？

输入：K = 1, N = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 1 。
如果它没碎，那么我们肯定知道 F = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/super-egg-drop

这道题，我当时是困惑了很久，看完答案我觉得经典的动态规划反而让人费解，一种巧妙的动态规划方法如下（其实就是对dp table 的不同定义）。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int superEggDrop(int K, int N) {
 4         vector<vector<int>>dp(K+1,vector<int>(N+1));
 5         for(int step = 1; step <= N; step++)
 6         {
 7             dp[0][step] = 0;
 8             for(int j = 1 ; j <=K; j++)
 9             {
10                 dp[j][step] = dp[j-1][step-1] + dp[j][step-1] + 1;
11                 if(dp[j][step] >= N)
12                     return step;
13             }
14         }
15         return N;
16     }
17 };

通过一个逆向的思维。移动次数为step，鸡蛋数为j时，能确定的楼层数为dp[j][step]，如果dp[j][step]>=N,那么这个step，就是我们所求的。

确定base case: 当鸡蛋数为0时，能确定的楼层数肯定为0，dp[0][step]=0; 1<=step<=N

确定状态转移方程：扔一次鸡蛋，有两种情况，碎了和没碎。

1.鸡蛋没有碎，那么对应的是 dp[j][step-1]，也就是说在这一层的上方可以有 dp[j][step-1]层；

2.鸡蛋碎了，那么对应的是dp[j-1][step-1]，也就是说在这一层的下方可以有 dp[j-1][step-1]层

故

dp[j][step]=dp[j-1][step-1]+dp[j][step-1]+1;

另外的方法，现在没有任何印象。。。。

我觉得也不好玩。所以就不写了