小明系列故事——师兄帮帮忙
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Problem Description
小明自从告别了ACM/ICPC之后，就开始潜心研究数学问题了，一则可以为接下来的考研做准备，再者可以借此机会帮助一些同学，尤其是漂亮的师妹。这不，班里唯一的女生又拿一道数学题来请教小明，小明当然很高兴的就接受了。不过等他仔细读题以后，发现自己也不会做，这下小明囧了：如果回复说自己不懂，岂不是很没面子？
所以，他现在私下求你帮忙解决这道题目，题目是这样的：
给你n个数字，分别是a1,a2,a3,a4,a5……an，这些数字每过一个单位时间就会改变，假设上一个单位时间的数字为a1’,a2’,a3’……an’，那么这个单位时间的数字a[i] = a[i - 1]’ * K(i == 1的时候a[1] = a[n]’ * K)，其中K为给定的系数。
现在的问题就是求第t单位时间的时候这n个数字变成了什么了？由于数字可能会很大，所以只要你输出数字对10^9 + 7取余以后的结果。
所以，他现在私下求你帮忙解决这道题目，题目是这样的：
给你n个数字，分别是a1,a2,a3,a4,a5……an，这些数字每过一个单位时间就会改变，假设上一个单位时间的数字为a1’,a2’,a3’……an’，那么这个单位时间的数字a[i] = a[i - 1]’ * K(i == 1的时候a[1] = a[n]’ * K)，其中K为给定的系数。
现在的问题就是求第t单位时间的时候这n个数字变成了什么了？由于数字可能会很大，所以只要你输出数字对10^9 + 7取余以后的结果。
Input
输入数据第一行是一个正整数T，表示有T组测试数据；
每组数据有两行，第一行包含输入三个整数n, t, k，其中n代表数字个数，t代表第t个单位时间，k代表系数；第二行输入n个数字ai，代表每个数字开始的时候是多少。
[Technical Specification]
T <= 100
1 <= n <= 10 ^ 4
0 <= t <= 10 ^ 9 其中 t = 0 表示初始状态
1 <= k <= 10 ^ 9
1 <= ai<= 10 ^ 9
每组数据有两行，第一行包含输入三个整数n, t, k，其中n代表数字个数，t代表第t个单位时间，k代表系数；第二行输入n个数字ai，代表每个数字开始的时候是多少。
[Technical Specification]
T <= 100
1 <= n <= 10 ^ 4
0 <= t <= 10 ^ 9 其中 t = 0 表示初始状态
1 <= k <= 10 ^ 9
1 <= ai<= 10 ^ 9
Output
对于每组数据请输出第t单位时间后这n个数字变成了什么，输出的时候每两个数字之间输出一个空格，行末不要输出多余的空格，具体见样例。
Sample Input
2
3 2 5
1 2 3
3 0 5
1 2 3
Sample Output
50 75 25 1 2 3
解析：这道题就是递推公式的:
由a[i]t = a[i-1]t-1 * k = a[i-2]t-2 * k2 = a[i-3]t-3 * k3 = .......... a[i-t]0 * kt
还有就是求kt用的是快速幂，代码如下：
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 using namespace std; 4 const int MOD = 1000000007; 5 int a[10005]; 6 long long b[10005]; 7 int n, t, k; 8 9 long long fast_mod(long long a, long long b, int Mod) // 快速幂 10 { 11 long long ans = 1; 12 while(b) 13 { 14 if(b & 1) 15 { 16 ans *= a; 17 ans %= Mod; 18 } 19 a *= a; 20 a %= Mod; 21 b >>= 1; 22 } 23 return ans; 24 } 25 26 int main() 27 { 28 int T; 29 scanf("%d", &T); 30 while(T--) 31 { 32 scanf("%d%d%d", &n, &t, &k); 33 for(int i = 0; i < n; ++i) 34 scanf("%d", &a[i]); 35 long long tmp = fast_mod(k, t, MOD); 36 for(int i = 0; i < n; ++i) 37 { 38 if(i - (t%n) >= 0) 39 b[i] = a[i - (t%n)] * tmp % MOD; 40 else 41 b[i] = a[i + n - (t%n)] * tmp % MOD; 42 } 43 for(int i = 0; i < n-1; ++i) 44 printf("%lld ", b[i]); 45 printf("%lld\n", b[n-1]); 46 } 47 return 0; 48 }