NYOJ7 街区最短路径

 

街区最短路径问题

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难度：4

 

描述

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

 

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

样例输入

2
3
1 1
2 1
1 2
5
2 9 
5 20
11 9
1 1
1 20

样例输出

2
44

来源

经典题目

 

解题思路：
这个题就是一个策略问题，我把所有 x 坐标和 y 坐标分开，这样问题就变成了，给你 m 个数，
求这些数每个减去一个 x 的绝对值之和的最小值，min（∑|ai-x|)。
转化为：
给你 n 个数 a[1]、a[2]、……、a[n]; 求 min（∑|a[i]-x|)
首先 把这 n 数进行排序 ans = ∑ (a[n-i]-a[i])  1<=i<=n/2;  其实就是在一个坐标轴上有 n 个点
求一个点到所以点的最短距离和 ，由于任意两点 x1 、x2，要使的距离和最小 则  x 必须在 x1  x2 之间
就行了，所以 n 个顶点排完序后 只要把 x 放在这 n 个数之间就行了

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int T, m, sum;
    int x[20], y[20];
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &m);
        for(int i = 0; i < m; ++i)
            scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
        sort(x, x+m);
        sort(y, y+m);
        sum = 0;
        for(int i = 0; i < m>>1; ++i)
            sum += x[m-i-1] - x[i] + y[m-1-i] - y[i];
        printf("%d\n", sum);
    }
    return 0;
}