目录
数据获取及预处理： `tf.keras.datasets`
TensorFlow 的图像数据表示
模型的构建： `tf.keras.Model` 和 `tf.keras.layers`
softmax 函数
模型的训练： `tf.keras.losses` 和 `tf.keras.optimizer`
交叉熵(cross entropy)与 `tf.keras.losses`
模型的评估： `tf.keras.metrics`
神经网络的基本单位：神经元
我们从编写一个最简单的 多层感知机 (Multilayer Perceptron, MLP)，或者说 “多层全连接神经网络” 开始，介绍 TensorFlow 的模型编写方式。在这一部分，我们依次进行以下步骤：
使用 tf.keras.datasets 获得数据集并预处理
使用 tf.keras.Model 和 tf.keras.layers 构建模型
构建模型训练流程，使用 tf.keras.losses 计算损失函数，并使用 tf.keras.optimizer 优化模型
构建模型评估流程，使用 tf.keras.metrics 计算评估指标
这里，我们使用多层感知机完成 MNIST 手写体数字图片数据集 [LeCun1998] 的分类任务。
数据获取及预处理： tf.keras.datasets
先进行预备工作，实现一个简单的 MNISTLoader 类来读取 MNIST 数据集数据。这里使用了 tf.keras.datasets 快速载入 MNIST 数据集。
class MNISTLoader():
def __init__(self):
mnist = tf.keras.datasets.mnist
(self.train_data, self.train_label), (self.test_data, self.test_label) = mnist.load_data()
# MNIST中的图像默认为uint8(0-255的数字)。以下代码将其归一化到0-1之间的浮点数，并在最后增加一维作为颜色通道
self.train_data = np.expand_dims(self.train_data.astype(np.float32) / 255.0, axis=-1) # [60000, 28, 28, 1]
self.test_data = np.expand_dims(self.test_data.astype(np.float32) / 255.0, axis=-1) # [10000, 28, 28, 1]
self.train_label = self.train_label.astype(np.int32) # [60000]
self.test_label = self.test_label.astype(np.int32) # [10000]
self.num_train_data, self.num_test_data = self.train_data.shape[0], self.test_data.shape[0]
def get_batch(self, batch_size):
# 从数据集中随机取出batch_size个元素并返回
index = np.random.randint(0, self.num_train_data, batch_size)
return self.train_data[index, :], self.train_label[index]
TensorFlow 的图像数据表示
在 TensorFlow 中，图像数据集的一种典型表示是 [图像数目，长，宽，色彩通道数] 的四维张量。在上面的 DataLoader 类中， self.train_data 和 self.test_data 分别载入了 60,000 和 10,000 张大小为 28*28 的手写体数字图片。由于这里读入的是灰度图片，色彩通道数为 1(彩色 RGB 图像色彩通道数为 3)，所以我们使用 np.expand_dims() 函数为图像数据手动在最后添加一维通道。
模型的构建： tf.keras.Model 和 tf.keras.layers
多层感知机的模型类实现与上面的线性模型类似，使用 tf.keras.Model 和 tf.keras.layers 构建，所不同的地方在于层数增加了(顾名思义，“多层” 感知机)，以及引入了非线性激活函数(这里使用了 ReLU 函数 ， 即下方的 activation=tf.nn.relu )。该模型输入一个向量(比如这里是拉直的 1×784 手写体数字图片)，输出 10 维的向量，分别代表这张图片属于 0 到 9 的概率。
class MLP(tf.keras.Model):
def __init__(self):
super().__init__()
self.flatten = tf.keras.layers.Flatten() # Flatten层将除第一维(batch_size)以外的维度展平
self.dense1 = tf.keras.layers.Dense(units=100, activation=tf.nn.relu)
self.dense2 = tf.keras.layers.Dense(units=10)
def call(self, inputs): # [batch_size, 28, 28, 1]
x = self.flatten(inputs) # [batch_size, 784]
x = self.dense1(x) # [batch_size, 100]
x = self.dense2(x) # [batch_size, 10]
output = tf.nn.softmax(x)
return output
softmax 函数
这里，因为我们希望输出 “输入图片分别属于 0 到 9 的概率”，也就是一个 10 维的离散概率分布，所以我们希望这个 10 维向量至少满足两个条件：
该向量中的每个元素均在 [0, 1] 之间;
该向量的所有元素之和为 1。
为了使得模型的输出能始终满足这两个条件，我们使用 Softmax 函数 (归一化指数函数， tf.nn.softmax )对模型的原始输出进行归一化。其形式为
sigma(mathbf{z})_j = frac{e^{z_j}}{sum_{k=1}^K e^{z_k}}
σ(z)j=∑k=1Kezkezj 。不仅如此，softmax 函数能够凸显原始向量中最大的值，并抑制远低于最大值的其他分量，这也是该函数被称作 softmax 函数的原因(即平滑化的 argmax 函数)。
模型的训练： tf.keras.losses 和 tf.keras.optimizer
定义一些模型超参数：
num_epochs = 5
batch_size = 50
learning_rate = 0.001
实例化模型和数据读取类，并实例化一个 tf.keras.optimizer 的优化器(这里使用常用的 Adam 优化器)：
model = MLP()
data_loader = MNISTLoader()
optimizer = tf.keras.optimizers.Adam(learning_rate=learning_rate)
然后迭代进行以下步骤：
从 DataLoader 中随机取一批训练数据;
将这批数据送入模型，计算出模型的预测值;
将模型预测值与真实值进行比较，计算损失函数(loss)。这里使用 tf.keras.losses 中的交叉熵函数作为损失函数;
计算损失函数关于模型变量的导数;
将求出的导数值传入优化器，使用优化器的 apply_gradients 方法更新模型参数以最小化损失函数(优化器的详细使用方法见 Tensorflow模型建立与训练 )。
具体代码实现如下：
num_batches = int(data_loader.num_train_data // batch_size * num_epochs)
for batch_index in range(num_batches):
X, y = data_loader.get_batch(batch_size)
with tf.GradientTape() as tape:
y_pred = model(X)枣庄人流医院哪家好 http://mobile.0632-3679999.com/
loss = tf.keras.losses.sparse_categorical_crossentropy(y_true=y, y_pred=y_pred)
loss = tf.reduce_mean(loss)
print("batch %d: loss %f" % (batch_index, loss.numpy()))
grads = tape.gradient(loss, model.variables)
optimizer.apply_gradients(grads_and_vars=zip(grads, model.variables))
交叉熵(cross entropy)与 tf.keras.losses
在这里，我们没有显式地写出一个损失函数，而是使用了 tf.keras.losses 中的 sparse_categorical_crossentropy (交叉熵)函数，将模型的预测值 y_pred 与真实的标签值 y 作为函数参数传入，由 Keras 帮助我们计算损失函数的值。
交叉熵作为损失函数，在分类问题中被广泛应用。其离散形式为
H(y, hat{y}) = -sum_{i=1}^{n}y_i log(hat{y_i})
H(y,y^)=−∑i=1nyilog(yi^) ，其中
y 为真实概率分布，
y^ 为预测概率分布，
n 为分类任务的类别个数。预测概率分布与真实分布越接近，则交叉熵的值越小，反之则越大。
在 tf.keras 中，有两个交叉熵相关的损失函数 tf.keras.losses.categorical_crossentropy 和 tf.keras.losses.sparse_categorical_crossentropy 。其中 sparse 的含义是，真实的标签值 y_true 可以直接传入 int 类型的标签类别。具体而言：
loss = tf.keras.losses.sparse_categorical_crossentropy(y_true=y, y_pred=y_pred)
与loss = tf.keras.losses.categorical_crossentropy(
y_true=tf.one_hot(y, depth=tf.shape(y_pred)[-1]),
y_pred=y_pred
的结果相同。
模型的评估： tf.keras.metrics
最后，我们使用测试集评估模型的性能。这里，我们使用 tf.keras.metrics 中的 SparseCategoricalAccuracy 评估器来评估模型在测试集上的性能，该评估器能够对模型预测的结果与真实结果进行比较，并输出预测正确的样本数占总样本数的比例。我们迭代测试数据集，每次通过 update_state() 方法向评估器输入两个参数： y_pred 和 y_true ，即模型预测出的结果和真实结果。评估器具有内部变量来保存当前评估指标相关的参数数值(例如当前已传入的累计样本数和当前预测正确的样本数)。迭代结束后，我们使用 result() 方法输出最终的评估指标值(预测正确的样本数占总样本数的比例)。
在以下代码中，我们实例化了一个 tf.keras.metrics.SparseCategoricalAccuracy 评估器，并使用 For 循环迭代分批次传入了测试集数据的预测结果与真实结果，并输出训练后的模型在测试数据集上的准确率。
sparse_categorical_accuracy = tf.keras.metrics.SparseCategoricalAccuracy()
num_batches = int(data_loader.num_test_data // batch_size)
for batch_index in range(num_batches):
start_index, end_index = batch_index * batch_size, (batch_index + 1) * batch_size
y_pred = model.predict(data_loader.test_data[start_index: end_index])
sparse_categorical_accuracy.update_state(y_true=data_loader.test_label[start_index: end_index], y_pred=y_pred)
print("test accuracy: %f" % sparse_categorical_accuracy.result())
输出结果:
test accuracy: 0.947900
可以注意到，使用这样简单的模型，已经可以达到 95% 左右的准确率。
神经网络的基本单位：神经元
如果我们将上面的神经网络放大来看，详细研究计算过程，比如取第二层的第 k 个计算单元，
该计算单元
Qk 有 100 个权值参数
w_{0k}, w_{1k}, ..., w_{99k}
w0k,w1k,...,w99k 和 1 个偏置参数bk 。
将第 1 层中所有的 100 个计算单元
P_0, P_1, ..., P_{99}
P0,P1,...,P99 的值作为输入，分别按权值
wik 加和(即
sum_{i=0}^{99} w_{ik} P_i
∑i=099wikPi )，并加上偏置值
然后送入激活函数
f 进行计算，即得到输出结果。
事实上，这种结构和真实的神经细胞(神经元)类似。神经元由树突、胞体和轴突构成。树突接受其他神经元传来的信号作为输入(一个神经元可以有数千甚至上万树突)，胞体对电位信号进行整合，而产生的信号则通过轴突传到神经末梢的突触，传播到下一个(或多个)神经元。
上面的计算单元，可以被视作对神经元结构的数学建模。在上面的例子里，第一层的每一个计算单元(人工神经元)有 100 个权值参数和 1 个偏置参数，而第二层计算单元的数目是 10 个，因此这一个全连接层的总参数量为 100*10 个权值参数和 10 个偏置参数。事实上，这正是该全连接层中的两个变量 kernel 和 bias 的形状。仔细研究一下，你会发现，这里基于神经元建模的介绍与上文基于矩阵计算的介绍是等价的。