题意：1~n 的全排列中，有多少个排列满足任意从中间切成两段后，左边段的最大值大于右边段的最小值？
例如：n为3时有3种
2 3 1
3 1 2
3 2 1
解释：比如 2 3 1
（2） （3 1） 1比2小
（2 3） （1） 1比2小
都满足上面的条件。
3 2 1
（3）（2 1） 1比3小
（32）（1） 1比3小
都满足上面的条件。
而2 1 3不满足，因为(2 1)(3)，3比左边所有的数都大。
====================================分割线====================================
首先序列为美妙的等价于不存在(1<=i<n)使得 前i个数为1~i的排列
令f[n]为长度为n的答案
则：
f[0]=0
f[i]=i!-sigma(f[j]*(i-j)!) 0<=j<i
我们将其变形
Sigma(f[j]*(i-j)!) = i! i > 0, j=0~i
Sigma(f[j]*(i-j)!) = 0 i = 0, j=0~i
令G(x)=sigma(i!*x^i),F(x)=sigma(f[i]*x^i)
F(x)*G(x)=G(x)-1 （减一为i = 0的情况）
F(x)=(G(x)-1)/G(x)=1-1/G(x)
多项式求逆即可
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 typedef long long ll; 4 using namespace std; 5 const int N = 262144, K = 17; 6 int n, m, i, k; 7 int a[N+10], b[N+10], tmp[N+10], tmp2[N+10]; 8 int P = 998244353, G = 3, g[K+1], ng[K+10], inv[N+10], inv2; 9 int pow(int a,int b){int t=1;for(;b;b>>=1,a=(ll)a*a%P)if(b&1)t=(ll)t*a%P;return t;} 10 void NTT(int*a,int n,int t){ 11 for(int i=1,j=0;i<n-1;i++){ 12 for(int s=n;j^=s>>=1,~j&s;); 13 if(i<j)swap(a[i], a[j]); 14 } 15 for(int d=0;(1<<d)<n;d++){ 16 int m=1<<d,m2=m<<1,_w=t==1?g[d]:ng[d]; 17 for(int i=0;i<n;i+=m2)for(int w=1,j=0;j<m;j++){ 18 int&A=a[i+j+m],&B=a[i+j],t=(ll)w*A%P; 19 A=B-t;if(A<0)A+=P; 20 B=B+t;if(B>=P)B-=P; 21 w=(ll)w*_w%P; 22 } 23 } 24 if(t==-1)for(int i=0,j=inv[n];i<n;i++)a[i]=(ll)a[i]*j%P; 25 } 26 //给定a,求a的逆元b 27 void getinv(int*a,int*b,int n){ 28 if(n==1){b[0]=pow(a[0],P-2);return;} 29 getinv(a,b,n>>1); 30 int k=n<<1,i; 31 for(i=0;i<n;i++)tmp[i]=a[i]; 32 for(i=n;i<k;i++)tmp[i]=b[i]=0; 33 NTT(tmp,k,1),NTT(b,k,1); 34 for(i=0;i<k;i++){ 35 b[i]=(ll)b[i]*(2-(ll)tmp[i]*b[i]%P)%P; 36 if(b[i]<0)b[i]+=P; 37 } 38 NTT(b,k,-1); 39 for(i=n;i<k;i++)b[i]=0; 40 } 41 int main(){ 42 for(g[K]=pow(G,(P-1)/N),ng[K]=pow(g[K],P-2),i=K-1;~i;i--) 43 g[i]=(ll)g[i+1]*g[i+1]%P,ng[i]=(ll)ng[i+1]*ng[i+1]%P; 44 for(inv[1]=1,i=2;i<=N;i++)inv[i]=(ll)(P-inv[P%i])*(P/i)%P;inv2=inv[2]; 45 int len = 1; 46 while(len <= 100000) len <<= 1; 47 a[0] = 1; 48 for(int i = 1; i < len; i++) 49 a[i] = (ll)i*a[i-1]%P; 50 getinv(a, b, len); 51 for(int i = 0; i < len; i++) 52 b[i] = (-b[i]+P)%P; 53 b[0]++; 54 int t, n; scanf("%d", &t); 55 while(t--){ 56 scanf("%d", &n); 57 printf("%d ", b[n]); 58 } 59 return 0; 60 }